华东师大版数学八年级下册课件：18.1.1 平行四边形的性质定理1、2(共29张PPT)

第1课时 平行四边形的性质定理1、2
18.1 平行四边形的性质
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平行四边形是随处可见的几何图形
新课探索
回忆
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
你能从图中找出平行四边形吗？
根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.
由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.
除此之外，平行四边形还有什么性质？
试
一
试
作一个平行四边形. 步骤：
1. 任意画一条直线 m；
2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外任取点 B，连结 AB；
3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n. 上任取点 C；
4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ABCD.
m
n
A
B
C
D
m
n
A
B
C
D
平行四边形 ABCD可以记作 ABCD .
探索
用剪刀把 ABCD 剪下，放在另一张纸上，并沿 ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为 EFGH. 则四边形 EFGH 和 ABCD 完全一样，也是平行四边形. 它们的对应边、对应角都分别相等.
(E)A
(F)B
C(G)
D(H)
在 ABCD 中，连结 AC、BD，它们的交点记为点 O.
A
B
C
D
O
O
E
F
G
H
A
B
C
D
O
用一枚图钉穿过点 O，将 ABCD 绕点 O 旋转180°. 观察旋转后的 ABCD 和纸上所画的 EFGH 是否重合.
旋转 180°之后两个平行四边形完全重合.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心.
AB = CD，AD = CB，
∠A =∠C，∠B =∠D.
已知：如图， ABCD.
求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA.
A
B
C
D
证明 连结 BD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB // DC，AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行），
∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD.
又∵BD?=?DB，∴△ABD ≌ △CDB.
∴AB =?CD，AD?=?CB， ∠A = ∠C.
由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD.
得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB，
即 ∠ABC = ∠CDA.
平行四边形的性质定理：
平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等.
例 1 如图，在 ABCD 中，∠A = 40°.求其他各内角的大小.
D
A
B
C
解 在 ABCD 中，
∠A =∠C，∠B =∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A = 40°，∴∠C = 40°.
又∵AD // BC，
∴∠A +∠B = 180°，
∴∠B = 180°– ∠A
= 180°– 40°= 140°，
∴∠D =∠B = 140°.
D
A
B
C
例 2 如图，在 ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长.
D
A
B
C
解?? 在 ABCD 中，
AB =?DC，AD =?BC(平行四边形的对边相等).
∵AB = 8，∴DC =?8.
又∵AB?+?BC +?DC + AD = 24，
∴AD = BC = （24 – 2AB）=?4.
1
2
D
A
B
C
练习
如图， ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
A
B
D
C
D
试
一
试
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
这些线段都相等.
平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处相等.
两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
课堂小结
A
B
C
D
AB = CD，BC = AD；
∠A =∠C，∠B =∠D.
在 中：
ABCD
平行线之间的距离处处相等.
随堂演练
1. 如图，在　 ABCD 中，AC ＝ 4cm，CD＝ 3 cm，BC ＝ 5 cm，则　 ABCD 的面积为________.
A
D
C
B
4
5
3
12 cm2
2. 在 ABCD 中， ∠A 与∠B 的度数之比为 4∶5，∠A =_____， ∠B =_____， ∠C =_____，∠D =_____.
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
3. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和4 两部分，求平行四边形的周长.
A
B
D
C
E
1
2
3
解：如图，∵ ABCD 中，
AD∥BC，∴∠1 =∠3，
又∠1 =∠2，∴∠2 =∠3，∴AB = BE.
当 BE = 3 时，AB = BE = 3，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（3 + 7）×2 = 20.
当 BE = 4 时，AB = BE = 4，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（4 + 7）×2 = 22.
A
B
D
C
E
1
2
3
4. 如图，在 中，已知 AD = 8 cm，AB = 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE 的长为________.
ABCD
2 cm
　　5. △ABC 是等腰三角形，AB = AC，P 是底边 BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点 E，F 分别在 AC，AB 上．求证：PE + PF = AB．
A
B
C
E
F
P
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ，
∴四边形 AEPF 为平行四边形，
∴PE = AF .
又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ，
∴ △BPF 为等腰三角形，
∴PF = FB，
∴ PE + PF
=AF + FB
=AB .
A
B
C
E
F
P