华东师大版数学八年级下册课件：18.1.2平行四边形的性质1、2的综合运用(共20张PPT)

第2课时 平行四边形的性质1、2的综合运用
新课导入
A
B
C
D
已知平行四边形 ABCD，你能得出哪些结论？
AB∥CD，AD ∥ BC，
AB = CD，AD = BC，
∠A = ∠C，∠B = ∠D.
新课探索
例 3 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解 如图，设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4.
根据已知，可得 2(AB + BC) = 24，
即 2(x + x + 4) = 24，
解得 x = 4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
A
B
C
D
练习
1. 如图，小明用一根 36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8 m，其他三条边各长多少?
A
D
B
C
8 m
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC.
∵AB = 8 m，∴CD = 8 m.
又 AB + BC + CD + AD = 36 m，
∴ AD = BC = 10 m.
A
D
B
C
8 m
2. 如图，在 中，∠A∶∠B = 7∶2，求∠C 的度数.
ABCD
A
D
B
C
解 设∠B = 2x°，则∠A = 7x°，
根据已知可得
2x + 7x = 180°
解得 x = 20°
∴∠A = 140°
∴∠C = ∠A = 140°
A
D
B
C
3. 已知平行四边形的周长是32 cm，相邻两边的长相等，求该平行四边形各边的长.
解 32÷4 = 8（cm）
该平行四边形各边的长都是 8 cm.
例 4 已知：如图，在 ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E. 求证： BE + BC = CD.
A
B
E
C
D
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD (平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED.
又∵DE 是∠ADC 的平分线，
∴∠ADE =∠CDE，
∴∠ADE =∠AED，∴AD = AE.
又∵AD = BC(平行四边形的对边相等)，
∴AE = BC. BE + BC = BE + AE = AB = CD.
A
B
E
C
D
练习
如图，在 ABCD 中，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，且 AE、BE 相交于 CD 上的一点 E. 求证：AE⊥BE.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°，
又因为AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，
∴∠EAB = ∠DAB，∠EBA = ∠ABC，
∴∠EAB + ∠EBA = ×180°= 90°
∴ ∠AEB = 180°– 90°= 90°
∴AE⊥BE.
1
2
1
2
1
2
随堂演练
1. 在 中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数.
ABCD
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A +∠B = 180°，∠A =∠C，∠B =∠D.
又∵∠A∶∠B = 2∶3，
∴∠A =∠C = 72°，∠B =∠D = 108°.
2. 在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C ∶∠D的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶2∶2∶1
C. 2∶2∶1∶1
D. 2∶1∶2∶1
D
3. 已知 的周长为 28 cm，AB∶BC = 3∶4，求它的各边的长.
ABCD
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC.
又∵C ABCD = AB + BC + CD + AD = 28 cm，
且 AB∶BC = 3∶4，
∴AB = CD = 6 cm，AD = BC = 8 cm.
4. 如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为 4 cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长.
解 由题意得，
AB = AD = CD = BC = BD = 4.
∴∠DAB =∠DCB = 60°，
∴∠ADC = ∠ABC = 120°.
A
B
C
D
　　5. 如图， ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：AE = CF.
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C，AD = CB.
又∠AED = ∠CFB = 90°，
∴ △ADE ≌ △CBF，
∴AE = CF.
变式：DE = BF 吗？
6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
解：线段 AD = BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以 AD = BC.