华东师大版数学八年级下册课件：18.1.4 平行四边形的性质定理3的综合运用(共22张PPT)

第4课时 平行四边形的性质定理 3的综合运用
新课导入
平行四边形有什么性质？
性质 1 平行四边形的对边相等
性质 2 平行四边形的对角相等
性质 3 平行四边形的对角线互相平分
新课探索
例 7? ?如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，其周长为 16，且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2. 求边 AB 和 BC 的长.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∵△AOB 的周长 + 2 = △BOC 的周长，
∴AB + OA + OB + 2 = BC + OB + OC，
即 AB + 2 = BC.
又∵ ABCD 的周长等于16，
∴2(AB + BC) = 16，
即 4AB + 4 = 16.
∴AB = 3，BC = 5.
练习
1. ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O，已知 AB = 8 cm，BC = 6 cm，△AOB
的周长是 18 cm. 求△AOD 的周长。
D
A
B
C
O
D
A
B
C
O
解 ∵ △AOB的周长是 18 cm ，AB = 8 cm ，
∴OA + OB = 10 cm，
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD，AD = BC = 6 cm，
∴OA + OD = OA + OB = 10 cm，
∴△AOD 的周长
= AD + OA + OD
= 10 + 6 = 16 cm.
2. 如图，在 ABCD 中，BC = 10，AC = 8，BD = 14. △AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD = BC = 10
OA = OC = 4
OD = OB = 7
∴ C△AOD = AD + OA + OD = 10 + 4 + 7 = 21
∵ AB = CD BC = BC
BD – AC = 14 – 8 = 6
∴△DBC的周长较长，长 6.
例 8 如图，在 ABCD 中，对角线 AC = 21 cm，BE⊥AC，垂足为点 E，且 BE = 5 cm，AD = 7 cm. 求 AD 和 BC 之间的距离.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
解 设 AD 和 BC 之间的距离为 x，则
ABCD 的面积等于AD · x.
∵S ABCD = 2S△ABC = AC · BE，
∴AD · x = AC · BE，即 7x = 21×5，
∴ x = 15(cm).
即 AD 和 BC 之间
的距离为 15 cm.
练习
1. 如图，如果△AOB 与△AOD 的周长之差为 8，而 AB∶AD = 3∶2，那么 ABCD 的周长为多少？
D
A
B
C
O
D
A
B
C
O
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD(平行四边形的对角线互相平分)，
∵△AOD 的周长 + 8 = △AOB 的周长，
即 AD + 2 = AB.
又 AB∶AD = 3∶2 ，
∴AB = 24，BC = 16，
所以 ABCD 的周长是 2×（24+16）= 80.
2. 在 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BC = 5，AC = 6，BD = 8. 求△AOB 的周长.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD = 4，OA = OC = 3，
又∵BC = 5，
OB2 + OC2 = 42 + 32 = 52 = BC2，
∴∠BOC = 90°，
∴AC⊥BD，
∴AB2 = OA2 + OA2 = 25，
∴AB = 5，
∴△AOB 的周长是 3 + 4 + 5 = 12.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
随堂演练
1. ABCD 的周长为 40 cm，△ABC 的周长为 25 cm，则对角线 AC 长为（ ）
A. 5 cm B. 15 cm
C. 6 cm D. 16 cm
A
2. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A. 都是等腰三角形
B. 都是全等三角形
C. 都是直角三角形
D. 是面积相等的三角形
D
3. ABCD 中，AC、BD 相交于 O， ABCD的周长为 20 cm，△AOB 的周长比△BOC 的周长小 4 cm，则 AB =_____，BC =_____.
3cm
7cm
4. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：_____________.
10＜x＜22
5.如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证：OE = OF.
证明：由平行四边形的性质 得：OB = OD. ∵AB∥CD，
∴∠EBO =∠FDO.
又∵∠EOB =∠FOD，
∴△EOB ≌ △FOD.
∴OE = OF.
6. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于 O，AC = 6，BD = 8，AB = 5，
(1)求 ABCD 的周长；
(2)求 ABCD 的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC = OA = AC = 3，OB = OD = BD = 4.
在△AOB 中，OA2 + OB2 = 32 + 42 = 52 = AB2.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB = 90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴