华东师大版数学八年级下册课件：18.2.1 平行四边形的判定定理1、2(共26张PPT)

第1课时 平行四边形的判定定理1、2
18.2 平行四边形的判定
新课导入
平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
新课探索
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？
根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外，是否还存在其他的判定方法？
思考
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.
条件
结论
平行四边形的两组对边分别相等
逆命题
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两组对边分别相等
一个四边形的两组对边分别相等
这个四边形是平行四边形
你认为它是真命题吗？
试
一
试
作一个两组对边分别相等的四边形. 步骤：
1. 任取两点 B、D;
2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧画弧；
3. 再分别以点 B 和点 D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点 A 和点 C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形 ABCD.
B
D
A
C
把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形.
可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形.
平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = DA.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
证明?? 连结 BD.
在△ABD 和△CDB 中,
∵AB =?CD，?AD =?CB，?BD =?DB，
∴△ABD ≌ △CDB.
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴AD//CB，AB//CD.
四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
1
2
3
4
如果只知道四边形的一组对边相等，从边的角度看，加一个什么条件能使下式成立：
一组对边相等
+
平行四边形
这组对边平行
你能证明吗？
试
一
试
作一个有一组对边平行且相等的四边形. 步骤：
1. 任意画两条平行线 m、n;
2. 在直线 m、n 上分别截取 AB、CD，使 AB = CD；
3. 分别连结点 B、C 和点 A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形 ABCD.
n
m
A
B
C
D
四边形 ABCD 是平行四边形
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
证明 连结对角线 AC.
在△ABC 和△CDA 中，
∵AB // CD，∴∠1 =∠2.
又∵AB = CD，AC = CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC = DA.
四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
AB ∥ CD，AD ∥ BC，
ABCD 是平行四边形.
总
结
A
B
C
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
AB = CD，AD = BC，
ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
AB = CD，AB ∥ CD，
ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
例 1 如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE.
求证：四边形 AECF 是平行四边形.
B
C
D
A
E
F
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//CB(平行四边形的对边平行)，
即AF//CE.
又∵AF = CE，
四边形 AECF 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
B
C
D
A
E
F
练习
已知：在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是什么？
A
B
C
D
AD∥BC 或 AB = CD
课堂小结
平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
随堂演练
1.如图，△ABC 平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
ACFD、 ABED、 BCFE
　　2. 如图，AB = DC = EF，AD = BC，DE = CF.
求证：AB∥EF．
　　证明：∵　AB = DC，AD = BC，
∴　四边形 ABCD 是平行四边形．
∴　AB∥DC．
又∵DC = EF，DE = CF，
∴　四边形 DCFE 也是平行四边形．
∴　DC∥EF．∴　AB∥EF．
3. 如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足.求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD = BC，AD∥BC，∴∠ADE =∠CBF，
又∵∠AED =∠CFB = 90°，∴△AED ≌△CFB，
∴AE = CF.
又∵∠AEF =∠CFE = 90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
4. 如图，DB∥AC，DB = AC，E 是 AC的中点，求证：BC = DE.
证明：∵E 为 AC 的中点，DB = AC，
∴DB = CE. 又∵DB∥AC，
即 DB∥CE，
∴四边形 BCED 为平行四边形，
∴BC = DE.