华东师大版数学八年级下册课件：18.2.2平行四边形的判定定理3(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级下册课件：18.2.2平行四边形的判定定理3(共24张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 473.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 13:34:15 | ||
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文档简介
第2课时
平行四边形的判定定理3
新课导入
我们已经学行四边形的哪些判定定理？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
除此之外，是否还存在其他的判定方法？
新课探索
思考
由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.
条件
结论
平行四边形的两组对边分别相等
逆命题
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两条对角线互相平分
一个四边形的两条对角线互相平分
这个四边形是平行四边形
你认为它是真命题吗？
试
一
试
作一个两条对角线互相平分的四边形.
步骤:
1.
任意画两条相交直线
m、n，记交点为
O;
2.
以点
O
为中心，分别在直线
m、n
上截取
OB
与
OD、OA
与
OC，使OB
=
OD，OA
=
OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形
ABCD.
B
D
A
C
O
n
m
四边形
ABCD
是平行四边形
平行四边形的判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
OA
=
OC，OB
=
OD，
ABCD
是平行四边形.
A
B
C
D
O
已知：如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
BD
相交于点
O，OA
=
OC，OB
=
OD.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
证明
∵OA
=
OC，OB
=
OD，
∠AOB
=∠COD，
∴△AOB
≌△COD，
∴AB
=
CD.
同理可得
AD
=
BC.
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
例
2
如图，在
ABCD
中，点
E、F
是对角线
AC
上的两点，且
AE
=
CF.
求证：四边形
BFDE
是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
证明
连结
BD，交
AC
于点
O.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴OB
=
OD，
OA
=
OC
(平行四边形的对角线互相平分).
又∵
AE
=
CF
，
∴OA
–
AE
=
OC
–
CF.
即
OE
=
OF，
∴四边形
BFDE
是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
A
B
C
D
O
E
F
如图，在□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，点
E，F
分别是
OA
和
OC
的中点，四边形
BFDE
是平行四边形吗？请说明理由.
练习
证明
四边形
BFDE
是平行四边形.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴OB
=
OD，
OA
=
OC
(平行四边形的对角线互相平分).
又∵
OE
=
OA
，
OF
=
OC.
∴
OE
=
OF，
∴四边形
BFDE
是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1
2
1
2
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.
思考
已知：如图，在四边形
ABCD
中∠A
=∠C，∠B
=∠D.
求证：四边形
ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A
=∠C，∠B
=∠D，
∠A
+∠C
+∠B
+∠D
=
360°，
∴∠A
+∠B
=
180°.
∴AD∥CB，
同理可得：AB∥CD.
∴四边形
ABCD
是平行四边形（平行四边形的定义）.
读
一
读
由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想.
这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.
课堂小结
总
结
1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
随堂演练
1.
判断下列说法是否正确
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(
)
（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
(
)
（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
2.
如图所示，D
为△ABC
的边
AB
上一点，DF
交
AC
于点
E，且
AE
=
CE，FC∥AB．
求证：CD
=
AF．
证明：∵FC∥AB，
∴∠DAC
=∠ACF，∠ADF
=∠DFC.
又∵AE
=
CE，
∴△ADE
≌△CFE（AAS），
∴DE
=
EF.
∵AE
=
CE，
∴四边形
ADCF
为平行四边形．
∴CD
=
AF.
3.
如图，□
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，过点
O
作两条直线分别与
AB，BC，CD，AD
交于
G，F，H，E
四点．
求证：四边形
EGFH
是平行四边形
．
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴AO
=
CO，AD∥CB.
∴∠OAE
=∠OCF.
又∵∠AOE
=∠COF，
△AOE
≌△COF（ASA），
∴OE
=
OF，
同理可得：OG
=
OH.
∴四边形
EGFH
为平行四边形.
平行四边形的判定定理3
新课导入
我们已经学行四边形的哪些判定定理？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
除此之外，是否还存在其他的判定方法？
新课探索
思考
由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.
条件
结论
平行四边形的两组对边分别相等
逆命题
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两条对角线互相平分
一个四边形的两条对角线互相平分
这个四边形是平行四边形
你认为它是真命题吗？
试
一
试
作一个两条对角线互相平分的四边形.
步骤:
1.
任意画两条相交直线
m、n，记交点为
O;
2.
以点
O
为中心，分别在直线
m、n
上截取
OB
与
OD、OA
与
OC，使OB
=
OD，OA
=
OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形
ABCD.
B
D
A
C
O
n
m
四边形
ABCD
是平行四边形
平行四边形的判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
OA
=
OC，OB
=
OD，
ABCD
是平行四边形.
A
B
C
D
O
已知：如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
BD
相交于点
O，OA
=
OC，OB
=
OD.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
证明
∵OA
=
OC，OB
=
OD，
∠AOB
=∠COD，
∴△AOB
≌△COD，
∴AB
=
CD.
同理可得
AD
=
BC.
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
例
2
如图，在
ABCD
中，点
E、F
是对角线
AC
上的两点，且
AE
=
CF.
求证：四边形
BFDE
是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
证明
连结
BD，交
AC
于点
O.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴OB
=
OD，
OA
=
OC
(平行四边形的对角线互相平分).
又∵
AE
=
CF
，
∴OA
–
AE
=
OC
–
CF.
即
OE
=
OF，
∴四边形
BFDE
是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
A
B
C
D
O
E
F
如图，在□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，点
E，F
分别是
OA
和
OC
的中点，四边形
BFDE
是平行四边形吗？请说明理由.
练习
证明
四边形
BFDE
是平行四边形.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴OB
=
OD，
OA
=
OC
(平行四边形的对角线互相平分).
又∵
OE
=
OA
，
OF
=
OC.
∴
OE
=
OF，
∴四边形
BFDE
是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1
2
1
2
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.
思考
已知：如图，在四边形
ABCD
中∠A
=∠C，∠B
=∠D.
求证：四边形
ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A
=∠C，∠B
=∠D，
∠A
+∠C
+∠B
+∠D
=
360°，
∴∠A
+∠B
=
180°.
∴AD∥CB，
同理可得：AB∥CD.
∴四边形
ABCD
是平行四边形（平行四边形的定义）.
读
一
读
由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想.
这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.
课堂小结
总
结
1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
随堂演练
1.
判断下列说法是否正确
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(
)
（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
(
)
（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
2.
如图所示，D
为△ABC
的边
AB
上一点，DF
交
AC
于点
E，且
AE
=
CE，FC∥AB．
求证：CD
=
AF．
证明：∵FC∥AB，
∴∠DAC
=∠ACF，∠ADF
=∠DFC.
又∵AE
=
CE，
∴△ADE
≌△CFE（AAS），
∴DE
=
EF.
∵AE
=
CE，
∴四边形
ADCF
为平行四边形．
∴CD
=
AF.
3.
如图，□
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，过点
O
作两条直线分别与
AB，BC，CD，AD
交于
G，F，H，E
四点．
求证：四边形
EGFH
是平行四边形
．
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴AO
=
CO，AD∥CB.
∴∠OAE
=∠OCF.
又∵∠AOE
=∠COF，
△AOE
≌△COF（ASA），
∴OE
=
OF，
同理可得：OG
=
OH.
∴四边形
EGFH
为平行四边形.