华东师大版数学八年级下册课件：18.2.4 多个平行四边形结合的综合运用(共17张PPT)

第4课时 多个平行四边形结合的综合运用
新课探索
例 5 如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明 ∵四边形 AEFD 是平行四边形，
∴AD EF.
又∵四边形 EBCF 是平行四边形，
∴BC EF.
∴AD BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
练习
如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，CE与 BF 相交于点 H. 求证：四边形 EHFG是平行四边形.
A
B
C
D
H
G
E
F
A
B
C
D
H
G
E
F
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD，
又∵ E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴AE CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∴EH ∥GF.
同理可得 EG∥HF.
∴四边形 EHFG 是平行四边形.
例 6 如图，G、H 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AG = CH， E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点. 求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
B
C
D
A
E
F
G
H
证明 连结 EF 交 AC 于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD.
又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，∴AE = CF.
又∵AB // CD，
∴∠EAO =∠FCO.
B
C
D
A
E
F
G
O
H
在△AOE 和△COF 中，
∵∠EAO =∠FCO，
∠AOE = ∠COF，
AE = CF，
∴△AOE ≌△COF，
∴OE = OF，OA = OC.
又∵AG = CH，∴OG = OH.
∴四边形 EHFG 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) .
B
C
D
A
E
F
G
O
H
练习
如图，在四边形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点，AM、BD 互相平分并交于点 O. 求证: AM DC.
A
B
C
D
O
M
A
B
C
D
O
M
证明 连结 MD，
∵ AM、BD 互相平分并交于点 O，
∴四边形 ABMD 是平行四边形.
∴AD BM.
又∵ M 是边 BC 的中点，
∴AD MC.
∴四边形 AMCD 是平行四边形.
∴AM DC.
随堂演练
1. 如图所示， ABCD 中，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，且△CDE 的周长为 8，则 ABCD 的周长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
A
B
C
D
E
D
2. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，△DEC 和△FBC 都是等边三角形，则∠AEF =________.
A
B
C
D
E
F
60°
3. 如图，在 ABCD 的形外分别作等腰直角三角形 ABF 和等腰直角三角形 ADE，∠ FAB =∠EAD = 90°，连结 AC，EF. 在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
解 △FAE≌△ABC
证明∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD = BC，AD// BC,
∴∠BAD +∠ABC = 180°.
∵△ABF 和△ADE 是等腰直角三角形，
∴AF = AB，AE = AD，
∠BAF =∠ DAE = 90°，
∴AE = BC. ∵ ∠FAE +∠BAD = 180°，
∴∠FAE = ∠ABC.
∴△FAE≌△ABC.
4. 如图，C 是 AB 的中点，AD = CE，CD = BE. 求证：四边形 CBED 是平行四边形.
A
C
B
E
D
A
C
B
E
D
证明 在△ACD 与△CBE 中，
AD = CE，CD = BE，AC = CB，
∴△ACD ≌△CBE.
∴∠ACD =∠B，CD // BE.
又∵CD = BE，
∴四边形 CBED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
布置作业
1.教材习题，
2.完成练习册本课时的习题.