华东师大版数学八年级下册课件：19.2.1.菱形的性质(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级下册课件：19.2.1.菱形的性质(共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 13:35:26 | ||
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文档简介
1
菱形的性质
新课导入
回顾复行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?
平行四边形
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
四个角是直角
对角线相等
观察图案，有没有你熟悉的图形?
进行新课
做
一
做
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
四边形的四条边相等
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
A
B
C
D
C
D
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形.
几何语言：如图，
对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的一般性质
菱形的特殊性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称
轴对称
四条边都相等
对角相等
对角线互相平分且垂直
观察所示的菱形，将你的发现填入下表.
菱形有几条对称轴？
对称中心在哪里？
如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：
菱形的性质定理1:
菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2:
菱形的对角线互相垂直.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC，AB=DC.∴AB=BC=DC=DA.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：(1)AB=BC=CD=DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB.
例1
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
D
C
B
解
在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，
∴
∠B=60°
在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形.
感受生活
例2
如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=
120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)
A
B
C
D
O
解
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AB=AD(菱形的四条边都相等)
在△ABO和△ADO中，∵AB=AD,AO=AO,OB=OD，
∴△ABO≌△ADO，
∴∠BAO=∠DAO=
∠BAD=60°
在△ABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC为全等三角形，∴AC=AB=2.
在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，
∴BO=
=
=
∴BD=2BO=
(cm).
例3
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
D
C
B
E
解
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°.
∴∠BCD=120°.
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等
四个角都是直角
对角相等
对角线互相平分
对角线互相
平分且相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD=
AC
·
BD
随堂练习
1.
一个菱形的周长为8cm，一条对角线长为2
cm.则这个菱形的四个内角的度数为
_________________
.
60°120°60°120°
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（
）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
C
3.
已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.
4.
菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.
5
16
12
5.
已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C
D上的点，且BE=DF.
求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF，∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
6.
如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB=
2
（cm），
∴BD=4
，
∴菱形ABCD的面积=
AC·BD
=
×8×4
=16
（cm2）
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
菱形的性质
新课导入
回顾复行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?
平行四边形
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
四个角是直角
对角线相等
观察图案，有没有你熟悉的图形?
进行新课
做
一
做
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
四边形的四条边相等
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
A
B
C
D
C
D
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形.
几何语言：如图，
对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的一般性质
菱形的特殊性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称
轴对称
四条边都相等
对角相等
对角线互相平分且垂直
观察所示的菱形，将你的发现填入下表.
菱形有几条对称轴？
对称中心在哪里？
如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：
菱形的性质定理1:
菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2:
菱形的对角线互相垂直.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC，AB=DC.∴AB=BC=DC=DA.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：(1)AB=BC=CD=DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB.
例1
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
D
C
B
解
在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，
∴
∠B=60°
在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形.
感受生活
例2
如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=
120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)
A
B
C
D
O
解
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AB=AD(菱形的四条边都相等)
在△ABO和△ADO中，∵AB=AD,AO=AO,OB=OD，
∴△ABO≌△ADO，
∴∠BAO=∠DAO=
∠BAD=60°
在△ABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC为全等三角形，∴AC=AB=2.
在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，
∴BO=
=
=
∴BD=2BO=
(cm).
例3
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
D
C
B
E
解
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°.
∴∠BCD=120°.
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等
四个角都是直角
对角相等
对角线互相平分
对角线互相
平分且相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD=
AC
·
BD
随堂练习
1.
一个菱形的周长为8cm，一条对角线长为2
cm.则这个菱形的四个内角的度数为
_________________
.
60°120°60°120°
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（
）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
C
3.
已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.
4.
菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.
5
16
12
5.
已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C
D上的点，且BE=DF.
求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF，∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
6.
如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB=
2
（cm），
∴BD=4
，
∴菱形ABCD的面积=
AC·BD
=
×8×4
=16
（cm2）
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？