华东师大版数学八年级下册课件：19.3 正方形(共22张PPT)

19.3 正方形
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矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的性质：矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
菱形的对角线互相垂直.
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思考：在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢?
正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.
正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有4条对称轴.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
思考：那么，如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
例1 如图，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小.
A
B
C
D
O
分析：由正方形的特殊性质，可知∠DOC=90°.易证△ABO≌△CBO，从而可得∠ABD= ×90°=
45°，同理可得∠DAC=45°.
讨 论
老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.
小明剪完后，这样检验它：比较边的长度，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这个任务.这种检验可信吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形.这种检验对吗？
小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.
你的意见呢？
思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.
平行四边形
菱
形
正方形
平行四边形
矩形
正方形
邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分、相等
菱形
对边平行，四条边相等
对角相等
对角线互相垂直、平分
正方形
对边平行，四条边相等
四个角都是直角
对角线互相垂直、平分且相等
归纳小结
随堂练习
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
C
2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形.（ ）
（3）对角线相等的菱形.（ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ）
是
是
是
是
3.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF.
证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，
又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE.
又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，∴AF-BF=AF-AE=EF.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？