华东师大版数学七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转 复习课件(共28张PPT)

第10章
轴对称、平移与旋转
知识结构
图形之间的变换关系
轴对称
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
平 移
连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.
旋 转
对应点与旋转中心的距离相等；
没一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度.
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段长度不变.角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形.
图形之间的变换关系
全等多边形
全等多边形的对应边、对应角分别相等；
边、角分别对应相等的两个多边形全等.
知识梳理
轴对称
1.轴对称图形的概念：
如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
轴对称图形
2.轴对称的概念：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点.）叫做对称点.
两个图形成轴对称
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.
轴对称的画法：
平 移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
1.什么是平移？
2.平移有什么特征?
（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上.)，对应角相等，图形的形状和大小不变.
（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等.
（3）在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转：
1.旋转的概念：
A
B
O
B′
A′
2.旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度.
对应点到旋转中心的距离相等；
O
A
B
C
A′
B′
C′
对应线段长度相等，对应角相等；
对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；
图形的形状与大小不变.
O
A
B
C
A′
B′
C′
旋转对称图形：
图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
中心对称图形：
1.中心对称图形的概念：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称图形的特征：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
全等图形
1.全等图形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2.全等图形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
随堂练习
1 下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）
A.飞机在跑道上加速滑行
B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒针在不断地转动
D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
C
2.下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（ ）
A
3.如图，下面的四个图形中，由左图绕点 O 顺时针旋转90°后，向左平移一个单位得到的是（ ）
B
4.如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC = 60°，∠C = 90°）绕点 B 顺时针转动一个角度到A1BC1 的位置，使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A.120° B.90° C. 60° D. 30°
A
5.如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小路），余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
分析：根据平移的性质，图中水平的路平移到一条直线上，就等于32米；竖直的路平移到一条直线上，就等于20米，这样就知道了路的面积，从而可以求出剩余的面积.
解：32×20-32×2-20×2+2×2
=540平方米
答：绿化的面积540平方米
6.如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转60°后能与△ACP′重合，如果 AP = 3，试问 PP′ 是多少？为什么？
解：∵△ACP′是△ABP 绕点 A 逆时针旋转60°得到的.
∴∠PAP′ = 60° AP=AP′
∴△APP′是等腰三角形且∠PAP′ =60°
∴∠APP′ =AP′P = 60°
∴△APP′是等边三角形
∴PP′ = AP = 3