华东师大版数学七年级下册课件：10.3.1 图形的旋转(共24张PPT)

10.3.1 图形的旋转
新课导入
飞速转动的电风扇给人们带来丝丝凉意
风车的转动给人们带来快乐
时钟上的秒针在不停地转动
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
思 考
推进新课
下面的图形可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.
P
P′
O
单摆上小球的转动由位置 P 转到 P′ ，它是绕着哪一点？沿着什么方向？
什么叫做旋转？
思 考
在同一平面内，一个或几个基本的平面图形绕某一定点转动一定的角度，这样的运动称为旋转，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状.
试一试
准备一张半透明的薄纸.
（1）任意画一个△ABO.
（2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸上画出一个与△ABO重合的三角形.
（3）用一枚图钉将点 O 处固定.
A
B
O
（4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A′、B′.我们可以认为△ABO 绕着 O 点旋转45°后到△A′OB′.
A
B
O
B′
A′
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
A
B
O
B′
A′
（1）A点旋转到哪一点？( )
（2）B点旋转到哪一点？( )
（3）∠BOA旋转到哪里？( )
（4）线段AB旋转到哪里？( )
（5）线段OA旋转到哪里？( )
（6）线段OB旋转到哪里？( )
点B′
点A′
∠B′OA′
线段A′B′
线段OA′
线段OB′
（7）它的旋转中心是什么？( )
（8）它的旋转的角度是多少？( )
A
B
O
B′
A′
点O
45°
A
B
O
B′
A′
D
想一想
△AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？
D′
小 结
（1）图形的旋转由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的.
（2）旋转中心在整个运动过程中始终保持不变，它可以在图形上也可以在图形外.
（3）旋转与平移、轴对称一样，都是图形的一种基本变换，都不改变图形的形状和大小.
例1 如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转后，
点M转到了什么位置？
A
B
C
D
E
M
A
B
C
D
E
M
解 （1）旋转中心是点 A.
（2）旋转了60°.
（3）点 M 转到了AC 的中点位置上.
例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A′
解（1）如图，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
B′
A
B
M
A
B
M
B′′
A′′
解（2）如图，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
随堂练习
1. 如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B 分别移动到什么位置？
A
B
O
E
F
A
B
O
E
F
解（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角.
（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置.
2.如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：
（1）A、B、C 的对应点是什么？
（2）线段AB、AC、BC 的对应线段是什么？
（3） ∠A、∠C和∠ABC 的对应角是什么？
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
解：（1）A、B、C的对应点分别是D、B、E；
（2）线段AB、AC、BC 的对应线段分别是DB、DE、BE ；
（3）∠A、∠C和∠ABC 的对应角分别是∠D、∠E、∠DBE.