华东师大版数学七年级下册课件：10.4 中心对称(共24张PPT)

10.4 中心对称
新课导入
说一说下面的图形绕某一中心旋转多少度后，可以与自身重合.
1.什么是轴对称图形？
2.什么是成轴对称？
3.什么是旋转？
4.什么是旋转对称图形？
知识回顾
新课推进
观察下图，并说什么是中心对称图形.
中心对称图形
把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.
中心对称图形和轴对称图形的有什么区别？
区别
联系
中心对称图形
轴对称图形
图形旋转180°后与自身重合
图形沿对称轴翻折180°后两部分重合
如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴,它一定是中心对称图形.
练 习
下列图形中，是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
想一想
线段、三角形、平行四边形、长方形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？
名称
中心对称图形
对称中心
线段
三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
是
线段中点
不是
是
对角线交点
是
对角线交点
是
对角线交点
是
圆心
成中心对称
A
B
C
O
A′
B′
C′
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____.
A
B
C
D
E
D
E
A
C、A、E三点的位置关系这样？线段AC、AE的大小关系呢?
A
B
C
D
E
C、A、E三点在一条直线上，并且AC = AE.
探 索
如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于 O 点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
A′
B′
C′
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
B
C
我们可以发现，点 A 绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且OA = OA′.
O
另外分别在同一条直线的三点还有__________和__________；并且OB =_____，OC =_____.
A′
B′
C′
A
B
C
B、O、B′
C、O、C′
OB′
OC′
O
归 纳
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称.
A
B
C
O
A
B
C
O
解 （1）连结 AO 并延长AO 到点D，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D；
（2）同样画出点B和点C关于点O 的对称点E 和F；
（3）顺次连结DE、EF、FD.
D
E
F
试一试
如图，两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
找出两对对应点，两对对应点连线的交点 O 即为对称中心.
O
练 习
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
仔细观察下面图片所列的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内.
对称形式
轴对称
旋转对称
中心对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
英文字母
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
ABCDEMTUVWY
HIOX
HINOSXZ
HINOSXZ
随堂练习
1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
C
A
3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）
?
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
4.如图，已知四边形 ABCD 和点O，画四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点 O 成中心对称.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O