华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时教学课件 (共16张PPT)

多边形的内角和
与外角和（2）
小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向由A-B-C-D-E-A跑步. 请你观察并思考如下几个问题:
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(1)每跑完一圈，小明身体转过的角度之和是多少？
(2)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
问题引入
巩固复习：
1、十二边形内角和为（ ）
1800°
2、多边形内角和为1620°则它是
（ ）边形。
十一
n边形的内角和为：
(n －2)×180°
自主学习
阅读教材 最后自然段，思考并完成问题1：什么叫多边形的外角和？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和
三角形的外角和就是三个外角的和
______
______
______
∠4
∠5
∠6
三式相加可以得到
—— + —— + —— = —— （1）
1
2
3
4
5
6
回忆
问题2：三角形外角和是多少度？
它是怎么推出来的？
∠4
∠5
∠6
—— + —— + —— —— （2）
∠4
∠5
∠6
1、指出右边多边形的内角与外角。
1
3
5
7
2
4
6
8
2、四边形的内角和为 。
360°
四边形的外角和
2
4
6
8
3
2
1
4
3
2
1
5
4
3
2
1
问题3:分别求出下列多边形的外角和的度数.
6
5
4
3
2
1
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形的内角与外角的总和
n
…
5
4
3
多边形的边数
3×180°＝540°
(n－2)·180°
…
n·180°
…
…
4×180°＝720°
5×180°＝900°
180°
360°
540°
360°
360°
360°
360°
问题4：
一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是几边形？
你想到了几种方法？
方法1：设这个多边形的边数为
则有：
解得：
方法2：
设这个多边形的边数为
则有:
解得：
哪种方法更简单呢？
n边形的外角和为360°
例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2) ×180°,
(n－2) ×180° = 3×360°
解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
外角和等于360°，
新知运用
1、一个十边形的每一个内角都相等，
那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18°
2、一个多边形每一个外角都等于45°，
则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
C
C
巩固练习：
学习反馈:
1.一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是 边形，它的每一个内角是 度.
2.一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是 边形.
八
135°
十
你做对了吗？

达标检测：
1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （　 ）
A、增加 B、减少　 C、不变 D、不能确定
2、正多边形的一个外角是30°,则这是 边形。
3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.
4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。
C
十二
36°
144°
8
5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数为_____；
6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角.
7、如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。
8
3
240
小 结
1、什么是多边形的外角和？
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和为： (n －2)×180°
多边形的外角和为：360°
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和.
学习反思
1、通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
2、说一说你还有哪些疑问？
再见！