第2课时 集合的表示
学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．
知识点一 列举法
思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？
梳理 把集合中的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．
知识点二 描述法
思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？
梳理 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写______________________，竖线后写__________________．
类型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合．
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；
(2)列举法表示的集合的种类
①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1
000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1
000}；
③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．
跟踪训练1 用列举法表示下列集合．
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
(2)由1
20以内的所有素数组成的集合．
类型二 用描述法表示集合
例2 试用描述法表示下列集合．
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
引申探究
用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．
反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点
(1)写清楚该集合中元素的代号；
(2)说明该集合中元素的性质；
(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；
(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．
跟踪训练2 用描述法表示下列集合．
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
类型三 集合表示的综合应用
例3 用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
反思与感悟 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
跟踪训练3 若集合A＝{x∈
|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2
000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.
例4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )
A．18
B．17
D．16
D．15
反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．
跟踪训练4 定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1}
B．{1}
C．{x＝1}
D．{x2－2x＋1＝0}
2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )
A．{1，－2}
B．{x＝1，y＝－2}
C．{(－2,1)}
D．{(1，－2)}
3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是( )
A．6∈A
B．0∈A
C．3?A
D．3.5?A
4．第一象限的点组成的集合可以表示为( )
A．{(x，y)|xy>0}
B．{(x，y)|xy≥0}
C．{(x，y)|x>0且y>0}
D．{(x，y)|x>0或y>0}
5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( )
A．{x|x＝4
－1，
∈
}
B．{x|x＝2
－1，
∈
}
C．{x|x＝2
＋1，
∈
}
D．{x|x＝2
＋3，
∈
}第1课时 集合的含义
学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．
知识点一 集合的概念
思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？
梳理 元素与集合的概念
(1)把__________统称为元素，通常用________________表示．
(2)把______________________叫做集合(简称为集)，通常用________________________表示．
知识点二 元素与集合的关系
思考 1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？
梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为______、__________，数学符号分别为______、______.
知识点三 元素的三个特性
思考1 某班所有的“个子高的人”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
梳理 元素的三个特性是指____________、__________、__________.
知识点四 常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
类型一 判断给定的对象能否构成集合
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某班的所有高个子同学；
(4)的近似值的全体．
反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．
跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( )
A．数学必修1课本中所有的难题
B．小于8的所有素数
C．直角坐标平面内第一象限的一些点
D．所有小的正数
类型二 元素与集合的关系
例2 给出下列关系：
①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N，
其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．
跟踪训练2 用符号
“∈”或“?”填空．
－________R； －3________Q；
－1________N;
π________Q
.
例3 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．
(2)推理法
①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．
②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．
跟踪训练3 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1?A,2∈A，则( )
A．a>－4
B．a≤－2
C．－4
D．－4类型三 元素的三个特性的应用
例4 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值；
(3)是否存在实数a，x，使A＝B.
反思与感悟 元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等．
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等。
跟踪训练4 已知集合M中含有三个元素：2，a，b，集合N中含有三个元素：2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．
当堂检测
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
2．下面说法正确的是( )
A．所有在N中的元素都在N
中
B．所有不在N
中的数都在
中
C．所有不在Q中的实数都在R中
D．方程4x＝－8的解既在N中又在
中
3．由“boo
中的字母”构成的集合中元素个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下列结论不正确的是( )
A．0∈N
B.?Q
C．0?Q
D．－1∈
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2
B．3
C．0或3
D．0,2,3均可