2020-2021学年度第一学期省熟中12月阶段学习质量检测
高一数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.点P从false出发,沿单位圆逆时针方向运动false弧长到过Q点,则Q点的坐标为( )
A.false B.false C.false D.false
2.在false中,A,B,C是其三个内角,下列关系成立的是( )
A.false B.false
C.false D.false
3.函数false的零点所在的大致区间是( )
A.false B.false C.false D.false
4.“false”是“false”的( )
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5.中国传统折扇文化有着极期深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图所示,设制作扇子的扇形面积为false,圆面中剪下丢去部分的面积为false,当false时,扇面看上去形状较为美观,那么此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为( )
A.false B.false C.false D.false
6.已知false,那么false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
7.已知函数false,若false,false,false,则( )
A.false B.false C.false D.false
8.已知false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知false,false,则( )
A.false B.false C.false D.false
10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:false的图象.有以下说法:其中正确的说法是( )
A.第4个月时,剩留量就会低于false
B.每月减少的有害物质质量都相等
C.污染物每月的衰减率为false
D.当剩留false,false,false时,所经过的时间分别是false,false,false,则false
11.已知函数false,则以下说法正确的是( )
A.false的图象关于点false对称 B.false的图象的一条对称轴是false
C.false在false上递减 D.false在false上的值域为false
12.已知函数false,下列结论正确的是( )
A.若false,则false
B.false
C.若false,则false或false
D.若方程false有两个不同的实数根,则false
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数false的最小正周期为false,则a的值为______.
14.已知函数false,false,则不等式false的解集为______.
15.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为false,大正方形的面积是1,小正方形的面积是false,则false的值是______.
16.函数false的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.计算:(1)false;
(2)false.
18.已知集合A是函数false(false且false)的定义域,集合B和集合C分别是函数false的定义域和值域.
(1)求集合A,B,C;
(2)若false,求实数a的取值范围.
19.已知函数false,且false的图象的一条对称轴是直线false.
(1)求false的值并求函数false的对称中心;
(2)求函数false的单调区间.
20.为响应国家“绿水青山,就是金山银山”的号召,某地对湿地公园进行保护,使得各种鸟类种群数量得到了很大的发展.据观测统计,此湿地公园某种珍稀鸟类的现有数量约为1000只,并以平均每年8%的速度增加.
(1)写出y(珍稀鸟类的数量)关于x(经过的年数)的函数关系;
(2)约经过多少年以后,这种鸟类的数量达到现有数量的3倍或以上?(结果取整数)
(参考数据:false,false)
21.已知false为奇函数,false为偶函数,且false.
(1)求false及false的解析式及定义域;
(2)若函数false在区间false上为单调函数,求实数k的范围;
(3)若关于x的方程false有解,求实数m的取值范围.
22.对于函数false,若在定义域内存在实数false,满足false,称false为“局部奇函数”.
(1)已知函数false,试判断false是不是定义域上的“局部奇函数”,若是,求出所有满足false的false的值,若不是,请说明理由;
(2)若函数false是定义域为R上的“局部奇函数”,求实数m取值范围;
(3)类比“局部奇函数”,写出“局部偶函数”的定义,并由此判断函数false是这两种函数吗?说明理由.
2020-2021学年度第一学期省熟中12月阶段学习质量检测
高一数学试题答案
一、单项选择题
1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C
二、多项选择题
9.AC 10.ACD 11.BC 12.BC
三、填空题
13.2 14.false 15.false 16.false
四、解答题
17.(1)原式false;
(2)false
false
false
18.解:由题:false.(false且false)
∴false
又false
∵false
∴false
∴false
(2)∵false
∴false
false
∴false
19.(1)由题:false
∴false,false
false,false
又∵false
∴false
∴false
令false,false
∴false
false,false
∴对称中心false,false
(2)由(1)知false,false
false,false
∴单调区间:false,false
false,false
false
单调区间:false,false
20.(1)false个
(2)false,false
(3)false
false
false
∴false
答:经过15年以后,这种鸟类的数量达到现有数量的3倍或以上.
21.解:(1)由题:false
∴false
false
(2)由(1)知false
false
∵false在false二个
∴false或false
∴false
(3)false
令false
∴false
∵false
false
∴false
∴false
∴false
22.(1)由题:false
false
(2)由题:false,使false有解
false
false
令false,false
false在false上有解
false
∴false
(3)局部奇:false:false
局部偶:false:false
false
false若为局部偶:设false,则false,false
∴false
false
false
false
false
∴false为局部偶函数
false若为局部奇函数,则false,false
设false,则false
则false
false
false
false(舍)
∴false不是局部奇函数
综上:false为局部偶函数