5.3 诱导公式 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）
必修一
5.3
诱导公式
一、单选题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.“
”是“
”的（???
）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
2.
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.已知角
的终边与单位圆交于点
，则
的值为（
??）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.已知角
终边上一点
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?-3
6.已知
，
，则
等于（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.已知角
的顶点与原点O重合，始边与
轴的非负半轴重合，将
的终边按顺时针方向旋转
后，过点
，则
等于（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
8.已知
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.函数
的图象可能是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
10.设角
，则
的值为（
??）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.已知
，则A的值构成的集合是（?
?）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
12.已知角
的终边上一点
，则
________.
13.已知
，其中
是第三象限角，且
，则
________.
14.已知
，则
________.
15.若
，且
，则
________.
16.已知θ是第四象限角，且sin（θ+
）=
，则tan（θ–
）=________.
17.化简
________.
三、解答题（本大题有7小题，共70分，各小题都必须写出解答过程）
18.已知角
终边上的一点
，（
）.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
19.已知
.
（1）化简
；
（2）若
是第四象限角，且
，求
的值.
20.已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
21.已知
是角
终边上一点.
（1）求
，
，
的值；
（2）求
的值.
22.已知
是第三象限角,
.
（1）若
,求
的值.
（2）若
,求
的值.
23.化简或求值：
（1）
；
（2）化简
.
24.已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边在射线
上.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】
，
.
所以，
且
.
因此，“
”是“
”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】由
求得
的值，结合充分条件、必要条件的定义可得出结论.
2.【答案】
B
【解析】因为
则
由诱导公式可知
故答案为：B
【分析】将
先化为
的角,再结合诱导公式即可求得三角函数值.
3.【答案】
B
【解析】因为点
是角
的终边与单位圆交点,
，
=
。
【分析】利用三角函数的定义结合已知条件角
的终边与单位圆交于点
，从而求出r的值，再利用诱导公式，从而求出
的值。
4.【答案】
D
【解析】
，
故答案为：D
【分析】根据诱导公式化简即可求出答案。
5.【答案】
B
【解析】
角
终边上一点
，
，
则
，
故答案为：B.
【分析】由已知条件先求出
，
再利用诱导公式以及商的关系化简原式，代入即可得到答案。
6.【答案】
D
【解析】因为
，
所以
，
所以
，因为
，所以
.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式将
化简为
，再由同角三角函数的基本关系得出
的值，最后结合
的取值范围即可得解.
7.【答案】
A
【解析】
的终边按顺时针方向旋转
后，过点
，
所以
，即
，
即
.
故答案为：A
【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解.
8.【答案】
B
【解析】由诱导公式可知
，
又
得
，
所以
，
.
故答案为：
.
【分析】根据诱导公式计算得到
，故
，解得答案.
9.【答案】
D
【解析】因为
，定义域为
，
又
，故
为奇函数，图像关于原点对称，故排除
；
又当
时，
，故
，故排除
.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式化简函数解析式，求得函数的奇偶性，再利用三角函数值在区间上的正负，即可判断.
10.【答案】
D
【解析】解：因为
，
所以
.
故答案为：D.
【分析】先由诱导公式变形，再求值即可.
11.【答案】
C
【解析】
为偶数时，
；k为奇数时，
，则A的值构成的集合为
.
故答案为：C
【分析】对k分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.
二、填空题
12.【答案】
【解析】因为角
的终边上一点
，
所以
，
所以
，
故答案为：
【分析】根据角
的终边上一点
，利用三角函数的定义得到
，再利用诱导公式求解.
13.【答案】
【解析】解：
，
由
化简得
，
因为
是第三象限角，
所以
，
故
，
所以
.
故答案为：
.
【分析】先利用诱导公式对函数
进行化简，再求解出
，进而求解出
的值.
14.【答案】
【解析】设
，则
，
故
.
故答案为：
.
【分析】根据与的关系，结合诱导公式求解出的值。
15.【答案】
【解析】∵
，且
，
∴
，
∴
.
故答案为：
.
【分析】利用诱导公式可得
，
，从而根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求解即可.
16.【答案】
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴
，则
，
又sin（θ
）
，
∴cos（θ
）
．
∴cos（
）＝sin（θ
）
，sin（
）＝cos（θ
）
．
则tan（θ
）＝﹣tan（
）
．
故答案为
．
【分析】由题求得θ
的范围，结合已知求得cos（θ
），再由诱导公式求得sin（
）及cos（
），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ
）的值．
17.【答案】
-1
【解析】
.
故答案为：-1.
【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简即得.
三、解答题
18.【答案】
（1）解：依题意有
，原式
（2）解：原式
【分析】（1）先求
，把所求式子化简，转化为含有
的式子求解；（2）构造齐次分式，同除
，转化为含有
的式子求解.
19.【答案】
（1）解：
（2）解：
，所以
，又
是第四象限角，
故
.即
.
【分析】（1）利用诱导公式化简求得
.（2）利用诱导公式求得
的值，根据同角三角函数的基本关系式求得
的值，进而求得
的值.
20.【答案】
（1）解：由于
，所以
．
（2）解：原式
．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系把
化简成为关于
的式子即可得到答案；（2）利用诱导公式化简原式，约分即可求解．
21.【答案】
（1）解：∵
是角
终边上一点，
∴
，
，
（2）解：由（1）知
，
原式
【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化简求值.
22.【答案】
（1）解：
???
为第三象限角???
（2）解：
【分析】利用诱导公式将原式化为
；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为
，从而得到结果.
23.【答案】
（1）解：原式
（2）解：原式
=-1
【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.
24.【答案】
（1）解：由于角
终边在射线
上，可设终边上一点
，则
，
，
，
，此时
.
（2）解：
，
∵
，∴原式
.
【分析】（1）设终边上一点
，可得
，利用三角函数的定义，得到
，
，即可求出
的值；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简，得到
，
把
代入即可求值.
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