泾川一中2020—2021学年第一学期期末数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
B
B
D
C
C
D
C
A
二、填空题：
0
14.
-8
15．14π
16. 1
三、解答题：（本大题6个小题，其中第17题10分，18-22每题12分，共
70分）
17．
(1)
(2)
18.证明
：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴
AC⊥BC，
…………………………2分
又
AC⊥C，∴
AC⊥平面BCC1；………4分
∴
AC⊥BC1
…………6分
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵
D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴
DE//AC1
…………………………………………9分
∵
DE平面CDB1
………………………………………………………………10分
AC1平面CDB1………………………………………………………………11分
∴
AC1//平面CDB1
………………………………………………………………12分
19.(1)设，由f(0)=1知，c=1…………………………2分
由f(x+1)-f(x)=2x得a=1,b=-1
…………5分
故…………6分
（2）函数，对称轴方程为x＝a.
①当a<-1时，g(x)min＝f(-1)＝2a+2.
②当-1≤a≤1时，g(x)min＝-a2＋1，
③当a>1时，g(x)min＝f(1)＝2-2a.
综上可知,………………………………………………………………12分
20 （1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，
故．……………………………2分
又，所以BE⊥平面．……………………………6分
（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.……………………………8分
作，垂足为F，则EF⊥平面，且．………10分
所以，四棱锥的体积．………12分
21.(1)2x-y+1=0………………………………………………………………6分
(2)………………………………………………………………8分
………………………………………………………………10分
2x+3y-7=0………………………………………………………………12分
22．解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
所以log2＝－log2，即log2＝log2，
解得a＝-1，令>0，解得x<－1或x>1，
所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．……………………………6分
(2)令
由g(x)>m在[3,4]恒成立可得，g(x)min>m在[3,4]成立即可……………8分
由于在[3,4]单调递减可得：
f(x)在[3,4]单调递增，在[3,4]单调递增
故g(x)在[3,4]单调递增……………………………10分
g(x)min=……………………………11分
m范围是……………………………12分
5泾川一中2020—2021学年第一学期期末数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合，则=（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)，则=（
）
A.
B.
C.3
D.2
3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，
正确命题的序号是（
）
A.①②
B.②③
C.③
D.①②③
4.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（
）
A．
C．
D．-
5．设α，β为两个平面，则α∥β的条件是（
）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
6．函数的零点所在的区间是（
）
A.
B.
C.
D.
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
8．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（
）
.
A
B
C
D
9．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是
A．
B．
C．
D．
10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（
）
A．30°
B．45°
C．90°
D．
60°
11．
设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
（
）
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
12.已知函数f(x)在上是奇函数，且在上是减函数，若，则m的取值范围是（
）
A．
C．
D．
泾川一中2020—2021学年第一学期期末数学答题卡
班级
姓名
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知，则是
.
14.已知过点A（-2，m），B的直线与直线平行，则的值为
.
15.已知三棱锥S?ABC的三条侧棱两两垂直，
且SA＝3,
SB＝2，SC＝1,
则该三棱锥的外接球的表面积为_________
16.
定义运算
则函数的最大值为
．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18—22题各12分)
17.
计算下列各式：
（1）；（2）.
18.
如图,
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC
1//平面CDB1；
19．二次函数满足，且.
(1）求的解析式；
(2）若，求的最小值．
20.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．
21.三角形ABC中，A(0,1),AB边上的高CD所在的直线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在的直线方程为2x+y-3=0，求：
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程.
22.设为奇函数，a为常数.
（Ⅰ）求a的值及定义域；
（Ⅱ）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
B
A
C
D
C1
B1
第3题图
2
3
2
2
第7题图
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
第18题图
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