5.5 两角和与差的正切公式 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）
必修一
5.5
两角和与差的正切公式
一、单选题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.已知2tanθ–tan(θ+
)=7，则tanθ=（???
）
A.?–2??????????????????????????????????????????B.?–1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
2.已知tan(α﹣β)=
，tan(α+
)=
，则tan(β+
)等于（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.如果
，那么
的值为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.已知
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?
5.若
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.在
中，
，则C等于（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.已知：α，β均为锐角，tanα
，tanβ
，则α+β＝（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.若A是
的内角，满足
，则A的大小是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
9.已知
，
是方程
的两根，且
，
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
或
10.
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
11.
(??
)
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分）
12.在
中，
，
，下列各式正确的是(???
)
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
13.若
，则
的值可能为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
三、填空题（共7小题，每小题5分，共35分）
14.已知
，则
________.
15.已知
不是直角三角形，
，则
________.
16.已知
，
，则
________.
17.
________.
18.已知
，则
的值为________
19.在
中，
，
，则
的值为________.
20.已知
，
，则
的值为________．
四、解答题（本大题有3小题，共30分，各小题都必须写出解答过程）
21.已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
22.已知α，β∈（0，π），且tanα＝2，cosβ
.
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α﹣β的值.
23.已知
，
（1）求
的值；
（2）求函数
的最大值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】
，
，
令
，则
，整理得
，解得
，即
.
故答案为：D.
【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.
2.【答案】
C
【解析】解:由题可得,
,
故答案为：C
【分析】由题可分析得到
,由差角公式,将值代入求解即可.
3.【答案】
C
【解析】解：
，
，
．
故答案为：C
【分析】将所求式子中的角
变形为
，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．
4.【答案】
D
【解析】
．
故答案为：D．
【分析】由两角差的正切公式计算．
5.【答案】
A
【解析】因为
，所以
，
则
.
故答案为：A.
【分析】先利用两角和的正切公式求得
值，再根据齐次式化弦为切求
即可.
6.【答案】
C
【解析】解：由
，
则
，
因为
位三角形的内角，所以
，所以
，
故答案为：C．
【分析】利用两角和的正切公式，求出
的三角函数值，求出
的大小，然后求出C的值即可．
7.【答案】
B
【解析】解：由于α，β均为锐角，tanα
，tanβ
，
所以
.
所以
.
所以
.
故答案为：B.
【分析】直接利用三角函数关系式的变换及和角公式的运用求出结果.
8.【答案】
C
【解析】由题意：
，
又A是
的内角，所以A=
故答案为：C.
【分析】将已知变形为两角和的正切公式形式，结合特殊角的三角函数值，直接计算.
9.【答案】
C
【解析】因为
，
是方程
的两根，
所以
，
则
，
又
，
，所以
，
因此
.
故答案为：C.
【分析】根据韦达定理，得到
，再由两角和的正切公式，结合角的范围，即可得出结果.
10.【答案】
A
【解析】
.
故答案为：A
【分析】根据两角和的正切公式变形得
，即可求解.
11.【答案】
B
【解析】因为
，
所以
.
故答案为：B.
【分析】利用诱导公式将
转变为
，再根据两角差的正切计算
的值.
二、多选题
12.【答案】
C,D
【解析】
，
，
，
，
A，B不符合题意；
，
①，
又
②，
联立①②解得
，
，故答案为：项C，D符合题意:
故答案为：CD.
【分析】根据三角形内角和定理可得
，可得
，
A，B不符合题意；再根据已知条件和两角和的正切公式可得
，故选项C，D符合题意.
13.【答案】
B,D
【解析】设
，
，
，故
.
故答案为：BD.
【分析】设
，直接利用二倍角的正切公式和两角和的正切公式。即可得到答案。
三、填空题
14.【答案】
-3
【解析】因为
，所以
．
【分析】由两角差的正切公式展开，解关于
的方程．
15.【答案】
2
【解析】因为
，
所以
，
则
，
整理得
，
所以
，
，
，
故答案为：2。
【分析】利用角C的值结合三角形内角和公式，从而求出A+B的值，再利用两角和的正切公式，从而变形求出的值。
16.【答案】
2
【解析】由
，
得
，解得
.
故答案为：2
【分析】利用两角和的正切公式列方程，解方程求得
的值.
17.【答案】
【解析】解：因为
，
所以
，
所以
.
故答案为：
.
【分析】根据
，得
，代入要求的式子即可得出答案.
18.【答案】
-3
【解析】由题意
．
故答案为：-3．
【分析】由两角差的正切公式计算．
19.【答案】
1
【解析】因为
，所以
，
即有
，
；
.
故答案为：1.
【分析】先根据
求出
，结合和角公式可求
.
20.【答案】
【解析】
，
。
【分析】利用角之间的关系式结合已知条件，再利用两角和与差的正切公式，从而求出
的值。
四、解答题
21.【答案】
（1）解：∵
，
且
，∴
．
（2）解：
．
【分析】（1）根据
利用两角差的正切公式计算可得；（2）利用二倍角公式及弦化切代入计算可得；
22.【答案】
（1）解：∵
，
∴
，
∴
.
∴
.
（2）解：由（1）知
，∴
.
∴
.
∵tanα＝2，α∈（0，π），
∴
，∵
，
∴
，
∵tan（2α﹣β）＝﹣1
∴
.
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和同角三角函数关系式的变换求出结果.（2）利用角的变换的应用及和（差）角公式的应用，求出结果.
23.【答案】
（1）解：由
得
，
于是
=
（2）解：因为
所以
的最大值为
.
【分析】（1）利用角
，
的取值范围结合同角三角函数基本关系式，再利用两角和的正切公式，从而求出
的值。
（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式求出角的正弦值和余弦值，再代入到函数f（x)的解析式中，再利用三角函数最值的求解方法求出函数
的最大值。
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