5.6 函数y=Asin（wx+φ） 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）
必修一
5.6
函数y=Asin（wx+φ）
一、单选题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.已知函数
的部分图象如图所示.则
的解析式为（??
）．
A.???????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
2.若将函数
的图象向左平移
个单位长度后.得到的函数图象关于
对称.则函数
在
上的最小值是（??
）．
A.?-1??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?0
3.将函数
图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
图象的一个对称中心为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.为了得到函数
的图象，可将函数
的图象（?
??）
A.?向左平移
个单位??????B.?向右平移
个单位??????C.?向左平移
个单位??????D.?向右平移
个单位
5.把正弦函数
图象上所有的点向左平移
个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
倍，得到的函数是（???
）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
6.已知曲线
，则下面结论正确的是（???
）
A.?先将曲线
向左平移
个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
B.?先将曲线
向右平移
个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
C.?先将曲线
向左平移
个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
D.?先将曲线
向右平移
个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标保持不变，便得到曲线
7.已知函数
的部分图象如图所示，则
的单调递增区间为（???
）
A.?
，
???????????????????????????B.?
，
C.?
，
???????????????????????????????D.?
，
8.若将函数
的图象向右平移
个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+
)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
10.函数
（其中
，
，
）的图像如图所示，则使
成立的
的最小正值为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.已知函数
（
，
）的部分图像如图所示，若存在
，满足
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
12.已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
的最小正周期是
；②函数
在区间
上是减函数；③函数
的图象关于直线
对称；④函数
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到其中所有正确结论的编号是（??
）
A.?①②??????????????????????????????????B.?①③??????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?①③④
13.已知函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则
的单调递减区间是（??
）
A.?
，
??????????????????????????????????????B.?
，
C.?
，
??????????????????????????????????????????D.?
，
14.已知
，
为函数
的图象与
轴的两个相邻交点的横坐标，将
的图象向左平移
个单位得到
的图象，A，B，C为两个函数图象的交点，则
面积的最小值为（???
）．
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
15.函数
的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（??
）
A.?将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象
B.?函数
的图象关于点
对称
C.?函数
的单调递增区间为
D.?直线
是函数
图象的一条对称轴
16.已知函数
的最小正周期为
，则下列判断正确的有（???
）
A.?将函数
图像向左平移
个单位得到函数
的图像
B.?函数
在区间
单调递减
C.?函数
的图像关于点
对称
D.?函数
取得最大值时
的取值集合
17.已知函数
(A＞0，
＞0，0＜
＜
)的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为
和
，图像在y轴上的截距为
.给出下列命题正确的是（???
）
A.?
的最小正周期为2
?????????B.?
的最大值为2?????????C.??????????D.?
为偶函数
18.将函数
的图象上各点横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（??
）
A.?函数g（x）的图象关于点
对称???????????B.?函数g（x）的周期是
C.?函数g（x）在
上单调递增???????????????????????D.?函数g（x）在
上最大值是1
三、解答题（本大题有4小题，共40分，各小题都必须写出解答过程）
19.已知函数
，其中
，
，
，
，其部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
，求函数
的单调递增区间.
20.已知函数
=
(其中
)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最高点为
（1）求
的解析式和单调增区间;
（2）当
],求
的值域.
21.???
①在函数
的图像向右平移
个单位长度得到
的图像，
的图像关于原点对称，
②向量
，
；
③函数
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数
图像的相邻两条对称轴之间的距离为
.
（1）求
的值；
（2）求函数
在
上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22.已知函数
（1）求函数
的单调区间
（2）若函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移
个单位后得到函数
的图象，当
，求函数
的值域
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】由函数图象知：
，
所以
，
又函数图象过点
，
所以
，
解得
，
又因为
，
所以
，
所以
的解析式为：
.
故答案为：B
【分析】根据函数图象得到
，进而求得
，然后由函数图象过点
求解.
2.【答案】
D
【解析】将函数
的图象向左平移
个单位长度后.得到图象解析式为
，它的图象关于点
对称，
则
，又
，所以
，
所以
，
时，
，所以
最小值为0，此时
．
故答案为：D．
【分析】写出平移后图象的函数解析式，由对称性求得
，再由余弦函数性质得最小值．
3.【答案】
D
【解析】解：
图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到
再将图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图象
，
故答案为：D
【分析】根据函数图象的变换规律可得到
解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.
4.【答案】
C
【解析】解：
将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，
故答案为：C．
【分析】由题意利用函数
的图象变换规律，得出结论．
5.【答案】
C
【解析】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:
正弦函数
图象上所有的点向左平移
个长度单位可得
再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
倍可得
结合选项可知,C为正确选项
故答案为：C
【分析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.
6.【答案】
D
【解析】A.
先将曲线
向左平移
个单位长度得到
，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的
倍得到
，错误；
B.
先将曲线
向右平移
个单位长度得到
，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍
，不合题意；
C.
先将曲线
向左平移
个单位长度的得到
，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得
，不合题意；
D.
先将曲线
向右平移
个单位长度得到
，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的
倍得
，得到曲线
故答案为：D.
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
7.【答案】
D
【解析】由图象可知，函数
的最小正周期
满足
，
，
，
，
，可得
，
，
，所以，
，解得
，
，
由
，
，得
，
，
因此，函数
的单调递增区间为
，
，
故答案为：D.
【分析】利用图象求得函数
的解析式为
，然后解不等式
，
，即可求得函数
的单调递增区间.
8.【答案】
D
【解析】解：
的图象向右平移
个单位长度后得到的函数为
.
令
，则
.
所以，所得图象的对称中心为
.
当
时，所得图象的一个对称中心为
.
故答案为：D.
【分析】由
的图象向右平移
个单位长度后
，求得对称中心即可.
9.【答案】
C
【解析】函数f（x）＝2sin（ωx+
）（ω＞0），
∵x∈[0，1]上，∴ωx+
∈[
，ω+
]，
图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，
∴
，解得：
．
故答案为：C．
【分析】根据区间[0，1]，求出ωx+
的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可．
10.【答案】
D
【解析】由图知
，所以
，
因为
，所以
，可得
，
是
的对称轴，所以
，
，
所以
，令
，得
，
所以
，
由
得：
是
的对称轴.
令
，得
，
当
时，
的最小正值为
，
故答案为：D
【分析】由图象求
解析式
，再利用
是
的对称轴即可求解.
11.【答案】
C
【解析】由图象可得函数的周期为
，即
，解得
，
又由当
时，函数
，
即
，即
，
当
时，
，即
，
因为存在
，满足
，
所以
，则
关于
对称，
即
，可得
，且
，
则
，
设
，则
，即
，
则
.
故答案为：C.
【分析】根据图象求出函数的解析式，结合对称性求出
，然后利用三角函数的诱导公式进行转化，即可求解.
12.【答案】
C
【解析】由降幂公式和辅助角公式化简可得
，
对于①，由解析式可知最小正周期为
，所以①正确；
对于②，由函数解析式可知，满足
时单调递减，解得
，当
时，单调递减区间为
，所以②正确；
对于③，由函数解析式可知对称轴满足
，解得
，所以当
时，对称轴为
，所以③正确；
对于④，函数
的图象向左平移
个单位可得
，与所求解析式不同，因而④错误，
综上可知，正确的为①②③，
故答案为：C.
【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.
13.【答案】
D
【解析】由题设可知该函数的最小正周期
，结合函数的图象可知单调递减区间是
，即
，等价于
，.
故答案为：D．
【分析】利用三角型函数的图像特征结合已知条件求出函数的最小正周期，再利用最小正周期公式结合已知条件求出函数的解析式，再利用函数的图象求出函数的单调递减区间。
14.【答案】
B
【解析】∵
，∴
．
将
代入
，得
．
又∵
，∴
，∴
．
∵
，
由
，得
，
∴
．∵相邻两个交点的横坐标之差为
，
将
代入
，得到交点的纵坐标为
，
∴
面积的最小值为
．
故答案为：B．
【分析】根据周期和函数经过的一点即可求得函数解析式，由函数图像变换求得
，再根据题意，即可求得三角形的面积最值.
二、多选题
15.【答案】
B,C
【解析】根据函数
，
，
的部分图象，
可得
，
，
．
再根据五点法作图可得
，
，
，
将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
，故
错误；
令
，
，可得
，
，故函数
的图象关于点
对称，故
正确；
令
，
，解得
，
，
故函数
的单调递增区间为
，故
正确；
令
，
，可得
，
，
故函数
图象的对称轴为
，
，故
错误．
故答案为：BC．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出
，由周期求出
，由五点法作图求出
的值，可得
的解析式．再利用函数
的图象与性质逐一判断选项即可．
16.【答案】
B,C,D
【解析】
，
，
对于A，
，故函数
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到，A不符合题意；
对于B，令
，则
，
，故
在区间
单调递减，B符合题意；
对于C，
，故函数
的图像关于点
对称，C符合题意；
对于D，当
，即
时，
取得最大值，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】先求出
，根据解析式3即可判断A；令
求出单调递减区间即可判断B；计算
即可判断C；求出最大值对应的
集合即可判断D.
17.【答案】
B,C
【解析】根据函数
的部分图象，可得
，求得
，
再根据五点法作图可得
，求得
，
再根据图象经过点
，可得
，∴
，
∴
，
故
的最小正周期为π，A不符合题意；
显然，
的最大值为2，B符合题意；
，C符合题意；
，为奇函数，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】由周期求
，由五点法作图求出
的值，由特殊点的坐标求出A，再利用三角函数的图象和性质，得出结论．
18.【答案】
A,B,D
【解析】将函数f（x）＝2sin（x
）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），
得到函数g（x）＝2sin（2x
）﹣1的图象，
由于当x
时，f（x）＝﹣1，故函数g（x）的图象关于点（
，1）对称，A错误，符合题意；
函数g（x）的周期为
π，B错误，符合题意；
在（0，
）上，2x
∈（
，
），g（x）单调递增，C正确，不符合题意；
在（0，
）上，2x
∈（
，
），g（x）的最大值趋向于1，D错误，符合题意，
故答案为：ABD．
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
三、解答题
19.【答案】
（1）解：由函数
的图象可知，
，
函数
的最小正周期为
，则
，
又
，可得
，
，
，
，解得
，
因此，
（2）解：
.
令
，得
.
因此，函数
的单调递增区间为
【分析】（1）利用函数
的最大值可求得
，由图象计算出函数
的最小正周期，可求得
的值，再代入点
，结合
可求得
的值，由此可解得函数
的解析式；（2）利用三角恒等变换思想化简函数
的解析式为
，然后解不等式
，即可得出函数
的单调递增区间.
20.【答案】
（1）解：由最高点为
得
，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得
=
，即
，由点
在图象上得
=
,
，故
=
,
.又
，故
=
，令
,解得
，所以函数
在
上单调递增.
（2）解：
],
，当
=
，即
时，
取得最大值2；当
=
，即
时，
取得最小值-1，故
的值域为[-1,2]
【分析】(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得
的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x的值.
21.【答案】
（1）解：选择条件①：
依题意，
相邻两对称轴之间距离为
，则周期为
，从而
，
从而
，
，
又
的图像关于原点对称，则
，由
知
，
从而
，
选择条件②：
依题意，
即有：
又因为
相邻两对称轴之间距离为
，则周期为
，从而
，
从而
，
选择条件③：
依题意，
即有：
化简得：
即有：
又因为
相邻两对称轴之间距离为
，则周期为
，从而
，
从而
，
（2）解：
，则其单调递减区间为
，
解得
，令
，得
，
从而
在
上的单调递减区间为
.
【分析】(1)选择一个条件，转化条件得
，将
代入即可得解；(2)令
,解得
的取值范围后给
赋值即可得解.
22.【答案】
（1）解：
.
，解得
，
.
，解得
，
.
所以函数
的增区间：
，
，
减区间：
，
.
（2）解：
.
因为
，所以
.
所以
，即
.
【分析】（1）首先根据题意得到
，再求函数的单调区间即可.（2）首先根据题意得到
，根据
得到
，即可得到函数
的值域.
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