北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质课件(共29张PPT)

回顾迎新
平行四边形ABCD可以看成某个基本图形旋转得到吗？如果不可以请说明理由.如果可以，基本图形是____________，旋转中心是_____________，旋转角度为_______度.
A
B
C
D
△ABC或△ADC
AC的中点
180°
A
B
C
D
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.相关内容：表示方法、读法、边、角（内角）、对角线.
情景引入
A
B
C
D
∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
D
C
B
A
1
2
3
4
∵∠3=∠4 ∴ AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
案例一：猜想一下□ABCD的边和角有些什么性质？你能设法验证或者证明你的猜想吗？将你的想法与小组成员进行交流.
案例研究
A
B
C
D
猜想：1.边：___________________________
2.角：______________________________________
对边平行且相等.
（AB∥CD，AB＝CD）
对角相等，邻角互补.
（∠A ＝ ∠C，∠A＋∠B＝180°）
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
在△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∠3=∠4
∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
思路点拨：利用三角形全等
思考：利用平行四边形的性质给你的小组成员提个问题.
A
B
C
D
训练：1. 在□ABCD中，AB=3，BC=5，
则AD= ，CD= .
2. 在□ABCD中，∠B=56°，
则∠A= ，∠C= ，∠D= .
3. 已知□ABCD的周长为40cm，
△ABC周长为25，则对角线
AC=（ ）cm．
A．5 B．15 C．6 D．16
5
3
124°
56°
124°
A
案例二：如图，在□ABCD中，BE⊥AD 于E，DF⊥BC 于F，试说明AE与CF，BE与DF之间的数量关系.
案例研究
A
B
C
D
E
F
思路点拨：利用三角形全等
证明△ABE≌△CDF
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质
（1）对边平行且相等.（AB∥CD，AB＝CD）
（2）对对角相等，邻角互补.
（∠A ＝ ∠C，∠A＋∠B＝180°）
3.探索新知的基本思路
归纳小结
猜想
验证
证明
正确
正确
应用
错误
错误
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习回顾
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
记作:
ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
复习回顾
2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
对边：
对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.

复习回顾
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
大毛
二毛
三毛
四毛
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
一、教学目标：
　　1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
　　2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
　　3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
???????
二、重点、难点
　　1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
　　2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学目标：
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四
边形对角线互相平分的性质；
2、能综合运用平行四边形的性质解决有关平行四
边形的计算问题，和简单的证明题。
3、培养学生推理能力和逻辑思维能力。
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质和性质的
简单运用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算
和论证。
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:


A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
结论
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
1
平行四边形的对角线互相平分.
4
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
A
C
D
B
O
●
大毛
四毛
三毛
二毛
M

1、在 ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=30cm,BD=24cm,
那么AO=_____Bo=____。若AB=18cm,则三角形COD的周长=___.
2、如图所示，在 ABCD中，AC与BD相交与点O,如果AC=
16,BD=10,AB=x,则x取值范围是_______。若AB=12 BC=6,则OA的取值范围是________.
3、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以
是（ ）
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
A
B
C
D
15cm
12cm
o
45cm
33D
小试牛刀
O
D
B
A
C
4、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
5、选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
选一选
6、如图，已知平行四边形ABCD的周长等于86cm，对角线AC
与BD相交于点0，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大
13cm，则AB=_______ BC=_______CD=_______ AD=_______
7、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交与点0，图中相等
的线段有_____________________________若平行四边形ABCD
中，AB=2AD,三角形AOB的周长比三角形AOD的周长大3cm,则
平行四边形ABCD的周长=_________。
A
B
C
D
O
28cm
15cm
15
15cm
28cm
AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD
18cm
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分