北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质课件(共32张PPT)

6．1　平行四边形的性质
两组对边都不平行．
一组对边平行，
一组对边不平行．
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边，
相对的角称为 对角．
如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线．
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD ，
读作：平行四边形ABCD ．
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE，
ABCD ．
BHGC，
AHGD，
CDEF，
ABFE，
CFOG，
DEOG，
BHOF，
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
求证：AB=CD,
BC=AD
A
D
B
C
ABCD
∵AD ∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=AD
证明：连接AC
∵ ABCD
∴AB∥CD
AD ∥BC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
A
D
B
C
ABCD
通过刚才证明知道△ABC≌△CDA
∴∠DAC=∠BCA ∠BAC=∠ACD
∠B=∠D
而∠DAC=∠BCA ∠BAC=∠ACD
∴ ∠DAC+ ∠BAC =∠BCA + ∠ACD
∴ ∠DAB= ∠DCB
∠B+ ∠DAB =∠D+ ∠DCB
=1800
A
D
B
C
ABCD
平行四边形的性质：
1、边：对边平行且相等
2、角：对角相等，邻角互补

A
D
C
B
4
3
例题
教学
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2（AD+AB）
=2（3+5）
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3，BD⊥AD， 且BD=4， 你能求出平行四边形的周长吗？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ，
ABCD =10cm，
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）．
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系．
C
A
B
D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
A
D
B
C
ABCD
平行四边形的性质：
1、边：对边相等且平行
2、角：对角相等，邻角互补
3、对称性：是中心对称图形.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180?－ 52°=128 °
在 ABCD中，已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数．
A
B
C
D
52°
例
题
教
学
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180?－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= ．
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
ABCD,E,F是
对角线AC上的两点，并且AE=CF
A
D
B
C
求证：BE=DF
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=FD
证明：
∵ ABCD
∴AB∥CD
AB=DC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
E
F
1、平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
2、平行四边形的对角相等．邻角互补
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
3、对称性：是中心对称图形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
平行四边形用“ ”
符号表示
A
D
B
C
ABCD
有关平行四边形的概念：
1、平行四边形相对的边称为对边
AB与CD是一组对边
AD与CB是一组对边
A
D
B
C
ABCD
有关平行四边形的概念：
2、相对的角称为对角
∠A与∠ C是一组对角
∠B与∠ D是一组对角
A
D
B
C
ABCD
有关平行四边形的概念：
3、不相邻的两个顶点连成的线段叫做四边形的对角线
线段AC、BD就是对角线
A
D
B
C
ABCD
平行四边形的性质：
1、边：对边平行且相等
A
D
B
C
ABCD
求证：AB=CD,
BC=AD
∵AD ∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=AD
证明：连接AC
∵ ABCD
∴AB∥CD
AD ∥BC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
A
D
B
C
ABCD
通过刚才证明知道△ABC≌△CDA
∴∠DAC=∠BCA ∠BAC=∠ACD
∠B=∠D
而∠DAC=∠BCA ∠BAC=∠ACD
∴ ∠DAC+ ∠BAC =∠BCA + ∠ACD
∴ ∠DAB= ∠DCB
∠B+ ∠DAB =∠D+ ∠DCB
=1800
A
D
B
C
ABCD
平行四边形的性质：
1、边：对边平行且相等
2、角：对角相等，邻角互补
旋转平行四边形，探究对称性
C
A
B
D
平行四边形是中心对称图形.
O
A
B
C
D
A
D
B
C
ABCD
平行四边形的性质：
1、边：对边相等且平行
2、角：对角相等，邻角互补
3、对称性：是中心对称图形.
ABCD,E,F是
对角线AC上的两点，并且AE=CF
A
D
B
C
求证：BE=DF
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=FD
证明：
∵ ABCD
∴AB∥CD
AB=DC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
E
F