北师大版八年级数学下册第6章第1节平行四边形的性质课件(共43张PPT)

6.1平行四边形的性质
第 1课时
“哪里有数学，哪里就有美！”
——古希腊数学家普洛克拉斯
欣赏图片—引入新课
有没有你熟悉的图形
直观感知—得出概念
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形两组对边的位置有什么特征？
平行四边形的定义
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
温馨提示：两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形 相对的边称为 对边
相邻的边称为 邻边

如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD （顺序）
读作：平行四边形ABCD
平行四边形 相对的角称为 对角
相邻的角称为 邻角
平行四边形的相关概念
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
小组活动
实践探索—发现性质
一探:平行四边形的对称性
请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边 形，然后研究下面的问题：
1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．
2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．
3.你能验证你的猜想吗？
结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心
通过下面的操作，你能否发现平行四边形的对边、对角、邻角还有哪些性质？
二探：平行四边形边、角的性质
结论2：平行四边形对边平行且相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形 邻角互补；
平行四边形性质
推理论证—验证性质
你能证明它们吗？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
一证：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
B
C
D
3
4
2
1
证明：连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB∥CD，BC∥DA （平行四边形对边平行） .
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） .
∵AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（AAS）.
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）.
B
C
D
A
二证：平行四边形的对角相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B=∠D，∠A=∠C
A
B
C
D
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）.
∴ ∠A+∠B =180°
∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴ ∠B =∠D (同角的补角相等) .
同理可证：∠A =∠C.
平行四边形的性质
A
B
C
D
文字语言
几何语言
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
AB=DC ，AD=BC
邻角互补
∠A+∠B =180°……
边
角
∠A=∠C ，∠B=∠D
对角相等
温馨提示：这些性质为证明（或解决）线段相等、角相等提供了新的理论依据
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B= ，
∠C= ，∠D＝ ；
A 组
50°
130°
50°
A
B
C
D
2、在 ABCD中，AD=30，CD=25，则AB=_____
BC= ；
25
30
学以致用—运用性质
② 若∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C= ，
∠D= ；
B 组
27
9
100°
80°
100°
80°
1、已知 ABCD的周长是72cm，若AB∶BC=1∶3,
则BC=____ cm，CD=_____ cm；
2、在 ABCD中，
① 若∠A+∠C=200°,则∠A= ,∠B= ；
A
B
C
D
C 组
例题讲解
如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：BE=DF .
E
A
F
D
C
B
评价反思—归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？（与同伴交流分享）
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
中心对称图形
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
平行四边形
定义：
性质
边
角
第六章 平行四边形
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形。对称中心是什么？
你发现了什么？
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重
合，此时，OA=OC,OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
求证：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
例2,如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点0的直线与AD，BC分别相交于点E、F。
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
AD∥BC(平行四边形的定义）
∴∠ODE=∠OBF
∵∠DOE=∠BOF
∴△DOE≌△BOF
∴OE=OF.
B
C
D
A
E
F
O
已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于
点O. ∠ADB=90°，OA=3，OB=6.
求：AD和AC的长度。
做一做
A
C
D
B
O
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
4.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
5.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
6. ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
7.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的性质共有哪些？
边:
角:
对角线: