北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定 第3课时 教学课件(共16张PPT)

6.2 平行四边形的判定
第3课时
第六章 平行四边形
一、 学习目标
1．通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质．
2. 能够综合运用平行四边形的这一性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
这是小明家的楼梯，扶手是用实木制作的，这些竖直的实木长度相等吗？
二、 情境导入
在笔直的铁轨上， 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴交流．
三、 探究新知
猜想：平行线之间的距离处处相等． 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
你能证明猜想的正确性吗？
三、 探究新知
例1.已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D．求证：AC = BD．
证明：∵ AC ⊥ b，BD ⊥ b，
∴ AC∥BD．
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形．
∴ AC = BD．
b
a
C
D
B
A
四、 典例精讲
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等．这个距离称为平行线之间的距离．
“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”，即：平行线之间的距离处处相等．
四、 典例精讲
d
c
b
a
A
B
C
D
如图，若a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
四、 典例精讲
如图，已知直线 l∥AB，点 P1，P2，P3都在 l 上，△ABP1，△ABP2，△ABP3 的面积是否相等？为什么．
l
P
3
P
2
P
1
B
A
答：面积相等，同底等高．
四、 典例精讲
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC（平行四边形的定义）．
∴ ∠MDF=∠NBE．
∵ DM=BN，DF=BE，
∴ △MDF≌△NBE．
例2.已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形．
M
C
B
N
D
F
E
A
四、 典例精讲
∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴ ∠MFE=∠NEF．
∴ MF∥NE．
∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
M
C
B
N
D
F
E
A
四、 典例精讲
如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．
E
C
B
D
F
A
五、 课堂练习
解：在□ABCD中，∠ABC=70°，
∴ ∠ADC=∠ABC=70°(平行四边形的对角相等)．
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠EBF= ∠ABC= ×70°=35°．
∵ BE∥DF， ED∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ ∠EDF=∠EBF=35°(平行四边形的对角相等)．
∵ ∠CDF＋∠EDF=∠ADC ，
∴ ∠CDF=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°．
E
C
B
D
F
A
五、 课堂练习
1．掌握平行线之间的距离处处相等．
2．掌握两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
3．综合运用平行四边形的性质进行计算或证明．
4．会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积．
六、 课堂小结
再见