北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定 第2课时 教学课件((共18张PPT)

6.2 平行四边形的判定
第2课时
第六章 平行四边形
一、 学习目标
1.经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.
2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.
3.体会归纳、类比、转化的数学思想.
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形．
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、 问题导入
两根不同长度的细木条．能否适当的摆放这两根细木条，使得四个顶点连接后成为平行四边形．
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
三、 探究新知
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
三、 探究新知
证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．
∴AD∥CB．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
C
A
B
D
O
三、 探究新知
例1．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
F
O
D
C
B
A
E
四、 典例精讲
四、 典例精讲
证明：如图所示，
连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．
∴AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
F
O
D
C
B
A
E
1．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，
AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　　）．
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
A
B
D
C
O
A
五、 课堂练习
2．下列判断正确的是(　　)．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B
五、 课堂练习
A
D
B
C
M
N
O
3．如图，已知BD是□ABCD的一条对角线，且△ABN与△ADM的面积相等．求证：四边形AMCN是平行四边形．
五、 课堂练习
分析：观察图形知△ABN与△ADM是两个等高的三角形，由此推出两底相等，即BN＝DM．为找到四边形AMCN的对边相等或平行的条件，切入口应该是对角线，不妨连接AC，考虑证明对角线互相平分．
五、 课堂练习
证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
又∵△ABN与△ADM的面积相等，且是两个等高不同底的三角形，
∴BN＝DM．
∴BO－BN＝DO－DM，即NO＝MO．
∴四边形AMCN是平行四边形．
A
D
B
C
M
N
O
五、 课堂练习
4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
五、 课堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC.
∵AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
∴△FDO≌△EBO.
∴OF＝OE.
又OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
五、 课堂练习
思考如下问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
六、 课堂小结
再见