北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和(2)课件(共16张PPT)

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第六章 平行四边形
6.4多边形的内角和与外角和(2)
北师大版八年级下
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1.三角形的内角和是多少度？
四边形的内角和是多少度
n边形的内角和是多少？
2.正八边形的内角和是 度，每一个内角为 度？
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复习回顾 温故知新
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创设情境 引入新课
清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
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思考下列问题：
如果小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
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合作交流 解决问题
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
方 法 一 ：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是
360°；
方 法 二 ：用量角器量出度数后计算；
方 法 三 ：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；
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方 法 四 ：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：
∵∠1+ ∠ EAB =180°，∠2+ ∠ABC = 180°，∠3+ ∠ BCD= 180°，∠ 4+ ∠ CDE =180°，∠ 5+ ∠ DEA =180°，
∴∠1+ ∠ EAB+ ∠2+ ∠ABC + ∠3+ ∠ BCD+ ∠ 4+ ∠ CDE + ∠ 5+ ∠ DEA =900°.
∵五边形的内角和为（5- 2）×180°=540°
即 ∠ EAB+∠ABC + ∠BCD + ∠ CDE + ∠ DEA =540°，
∴∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=900°- 540°=360°.
问 题 引 申 ：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？
2．如果广场的形状是八边形呢？
典例精讲 深化提高
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例 1如图所示，小明从 A点出发，沿直线前进 8米后左传 40°，再沿直线前进 8米，又左转 40°，照这样走下去，他第一次回到出发点 A时:
1.求整个行走路线是什么图形
2.一共走了多少米？
解：(1)设行走路线是正 n 边形，根据题意，得 n =9
所以行走路线是正九边形.
(2) 8×9=72(米)
答：一共走了 72米
变式练习：一个正多边形的每个外角都等于 36°，那么它是（ ）
A.正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
典例精讲 深化提高
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例 2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是( n －2)·180°,外角和等于 360°，所以 (n－2)·180°= 3×360°，解得 n = 8
所以，这个多边形是八边形．
变式练习：某多边形的每一个内角都等于 150°，这个多边形是几边形
方 法 一 ：根据题意，得（ n - 2） 180=150 n ，解得 n =12．
方 法 二 ：因为每一个外角是 180°- 150°=30°，所以边数是 360°÷30°=12.
典例精讲 深化提高
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例 3 已知一个 n边形的内角和与外角和之比是 9：2，求 n边形的边数。
小试牛刀：一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是几边形 如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A. 四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2.一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3.一个多边形的每一个外角都等于 18°，它是__________边形。
4.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的 4倍还多 90°，求这个多边形的边数内角和.
课堂检测 巩固练习
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课堂小结 反思升华
通过本节课的学习你有哪些收获，还有那些疑惑
知识上：多边形内角和是( n -2)·180°；
多边形的外角和都等于 360°,多边形外角和与多边形的边数无关.
方法上：方程思想，数形结合思想
布置作业 拓展提升
必做题：课本 157页第 1、3题
选做题：课本 157页第 5题
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知识点提示与常见题型：
1、多边形的外角和与多边形的边数无关，始终是 。
2、正n边形每一个外角的度数为
3、常见题型：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数。
②已知正多边形的边数，求各相等的外角的度数。
中考链接：
（2016陕西中考）一个正多边形的一个外角为36度，则这个多 边形的边数是——。
（2018陕师大模考）一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是——。