北师大版八年级下册数学1.1 直角三角形的性质和判定课件 (共16张PPT)

2.1 直角三角形的性质和判定
北大版八年级下册第一章第二节
回顾思考：
我们曾经都探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
1、直角三角形两锐角互余；
2、勾股定理、勾股数；
3、定理:如果三角形的三边长a，b，c，满足
那么这个三角形是直角三角形.
4、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
想一想：
1、直角三角形，两个锐角有怎样的关系？为什么？
解：
已知：如图，在Rt△ABC,∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=180°-∠C
=180°-90°=90°
定理1：直角三角形两锐角互余
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
想一想：
2、如果一个三角形两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗?为什么？
解：
已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°
求证：△ABC是直角三角形°
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°-90°=90°
∴这个三角形是直角三角形
A
C
B
定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
我们曾经利用数方格和割补的方法得到了勾股定理。事实上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（参见读一读）
勾股定理
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
随堂小练：
1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB长。
解：
∵∠A=∠B=45°
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°-90°=90°,
且 AC=BC
又∵BC=3,∴在Rt△ABC中，
2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC上一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长。
解：
∵ AB∥CD ∴∠BAD+∠ABD=180°
又∵∠BAE=25°，∠CDE=65°
∴∠EAD+∠EDA=180°-(65°+25°)=90°
∴△AED为直角三角形
又∵AE=2,DE=3
∴
反过来,在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.
定理4：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
随堂小练：
1、以下列选项中的三个数为边长可构成直角三角形的是（ ）
A 3，5，6
B 6,6,8
D 1.5,2,2.5
C 1,2,
2、若△ABC的三边长分别为a，b，c， 且满足
，则△ABC的形状是
__________________________ .
D
等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
议一议
定理1：直角三角形两锐角互余
定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形
定理3：勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方
定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
观察上述第一个定理和第二个定理，它们条件和结论之间有怎样的关系？第三个和第四个定理呢？
观察下列三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似关系吗？与同伴交流
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件那么这两个命题互为逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。
随堂小练
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两条直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.
逆命题：多边形是四边形
逆命题：同旁内角互补两直线平行
逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0.
真
真
真
真
假
假
小结：由此可知，一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称之为另一个定理的逆定理。如定理1和定理2是一对互逆定理，定理3和定理4也是一对互逆定理。
本课小结
1、学习了直角三角形的性质定理
定理1：直角三角形两锐角互余
定理3：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、学习了直角三角形的判定定理
定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形
定理4：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
3、学习了逆命题、互逆命题和逆定理的概念
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件那么这两个命题互为逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。
（2）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称之为另一个定理的逆定理。
课后作业：
必做题：P18 3题和5题
选做题：P18 4题