北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程（1）课件(共21张PPT)

2020
2.1认识一元二次方程(1)
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教学目标
经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程；
体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；
理解一元二次方程及其相关概念.
一、复习回顾
1.什么叫做方程？
2.我们学过哪些方程？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
整式方程
含有未知数的等式.
1.如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备挨地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少?
如果设所求的宽为x米，你能列出怎样的方程？
二、探究新知
8m
5m
18m2
8m
5m
18m2
二、探究新知
2.观察下面的等式:102+112+122=132+142.
你还能找到其他五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设这五个连续整数中的第一个为x,那么怎么用x来表示它后面的四个数？你能列出怎样的方程？
解：如果设这五个连续整数中的第一个为x,那么其余四个数依次为：x+1，x+2，x+3，x+4，
根据题意，列出方程：
整理得：
二、探究新知
3.如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，你能列出怎样的方程？
C
B
A
根据勾股定理：
根据题意，得：
整理得：
二、探究新知
二、探究新知
观察以下方程有哪些共同特征？
②含未知数项的最高次数是2；
①只含有一个未知数；
③整式方程.
二、探究新知
一元二次方程
的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成
二、探究新知
的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成
一元二次方程
(1)b，c可以为零，也可以不为零；
(2)当a=0，
中二次项不存在.
如何理解
三、典例分析
1.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ）
三、典例分析
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
化成一般形式后找系数、常数项.
三、典例分析
3.根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长.
由勾股定理得：
解：设该直角三角形较长直角边为x,则另外两边为x-1,x+1.
四、随堂练习
1.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ）
(1)整式方程；
(2)只含有一个未知数；
(3)含有未知数的项的
最高次数是2.
四、随堂练习
四、随堂练习
四、随堂练习
2.下列方程：① ② ③ ④
⑤ ⑥ 是一元二次方程的有（ ）
③⑤
①②
②⑥
③④
3.一元一次方程 的一般形式为 ，二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
注意符号！
五、能力提升
1.根据题意,列出一元二次方程：
(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少?
解：(1)设这个正方形的边长为x,则长方形的长为x+5,宽为x+2,
根据题意,得： (x+5)(x+2)=54 即：x2+7x?44=0
(2)设三个连续的整数依次为x,x+1,x+2,
则：x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=242 即：x2+2x?80=0
五、能力提升
2.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?
请根据这一问题列出一元二次方程.
解：设竹竿的长为x尺.
由题意得：
(x?4)2+(x?2)2=x2.
即： x2?12x+20=0
五、能力提升
3.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2?1=0的常数项为0,则m的值等于( )
A. 1 B. ?1 C. ±1 D. 0
A
4.如果关于x的方程 是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A.±3 B. 3 C. -3 D. 都不对
C
六、课堂小结
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
②含未知数项的最高次数是2；
①只含有一个未知数；
③整式方程.
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
七、布置作业
望同学们能学有所获
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