北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程（2）课件(共19张PPT)

2020
2.1认识一元二次方程（2）
02
01
03
2020
教学目标
会估计一元二次方程的解，加深对解的理解；
培养估算意识和能力，发展数感.
经历估计一元二次方程解的过程；
一、复习回顾
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
②含未知数项的最高次数是2；
①只含有一个未知数；
③整式方程.
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
二、探究新知
如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备挨地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少?如果设所求的宽为x米，你能列出怎样的方程？
对于上节课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x(m)吗？
18m2
5m
8m
二、探究新知
(1)x可能小于0吗？说说你的理由；
(2)x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流；
(3)完成下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0.5
1
1.5
2
要考虑
实际背景
28
18
10
4
二、探究新知
(4)你知道地毯花边的宽x为多少吗？还有其他求解的方法吗？与同伴进行交流.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0.5
1
1.5
2
28
18
10
4
1m.
三、典例分析
例.在上节课的梯子滑动问题中，
如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？
梯子底端滑动的距离x(m)满足方程：
(x+6)2+72=102
C
B
A
也就是：
x2+12x-15=0
化成了
一般形式
三、典例分析
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？
(2)底端也滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不正确，因为x=1m不满足方程.
不可能是2m，也不可能是3m，因为x=2m和x=3m都不满足方程.
三、典例分析
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
1
2
3
x2+12x-15
-2
13
30
由表格得：
当x=1时，x2+12x-15<0，
当x=2时，x2+12x-15>0，
因此，x在1和2之间.
三、典例分析
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
5.52
13
因此，1小亮的求解过程如下：
二分法
三、典例分析
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
进一步计算：
因此，1.1x的整数部分是1，十分是1.
四、随堂练习
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个整数.
解：设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
则： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
整理，得： x2-8x-20=0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
-3
-2
-1
...
9
10
11
x2-8x-20
13
0
-11
...
-11
0
13
所以，x=-2或x=10.
因此，这五个整数为-2,-1,0,1,2；或10,11,12,13,14,15.
四、随堂练习
2.一个面积为120米2的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的长和宽各是多少米?
解：设矩形苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米，
根据题意得：x(x+2)=120 即：x2+2x-120=0.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
8
9
10
11
12
x2+2x-120
-40
-21
0
23
48
所以，矩形苗圃的宽为10m,长为12m.
四、随堂练习
3.有一条长为16m的绳子,你能否用它围出一个面积为15m2的矩形?若能，则矩形的长、宽各是多少?
能.设矩形的宽为x米,则长为 米，
根据题意得： 即：x2-8x+15=0.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
1
2
3
4
x2-8x+15
8
3
0
-1
所以，矩形的宽为3m,长为5m.
四、随堂练习
4.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,根据经验,运动员起跳后的时间t(s)与运动员距离水面的高度h(m)满足关系式：h=10+2.5t?5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作?
解：根据题意得：10+2.5t-5t=5 即：2t2-t-2=0.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}t
0
1
2
3
2t2-t-2
-2
-1
4
13
因此，1四、随堂练习
解：根据题意得：10+2.5t-5t=5 即：2t2-t-2=0.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}t
0
1
2
3
2t2-t-2
-2
-1
4
13
因此，1进一步计算：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}t
1.1
1.2
1.3
1.4
2t2-t-2
-0.68
-0.32
0.08
0.52
因此，1.2所以，运动员完成规定动作的时间最多不超过1.3s.
五、课堂小结
①写出方程；
估算实际问题一元二次方程的解的一般步骤：
②整理出一般形式；
③列表；
④用二分法继续估算.
六、作业布置
同学们，再见！