北师大版七年级数学下册 5.3 线段的垂直平分线课件(共21张PPT)

线段的垂直平分线
第五章 生活中的轴对称
教学目标
1.理解线段的垂直平分线的概念；
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）
3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）
学习指南

线段的垂直平分线
图形
定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)
直线l是线段AB的垂直平分线,P为l上一点,则
PA=PB
性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
知识
详解
(1)线段的垂直平分线(也称为中垂线)是直线而不是线段.
(2)由线段的垂直平分线的性质可直接构造等腰三角形,从而得等角、等边,不必再由三角形全等得到.
(3)应用格式,∵l垂直平分AB,点P是l上一点,∴PA=PB.
(4)线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
知识管理
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
归类探究
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合；
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB.
B
C
探究
线段垂直平分线的性质
归类探究
C
A
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
A
O
B
C
O
归类探究
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是

对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
中
3.线段的对称轴与线段AB ；
（位置关系）
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线
段AB的两端点A,B的距离______.
A
A
B
B
O
C
相等
归类探究
A
线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.
A
B
B
O
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.
归类探究
A
B
O
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
归类探究
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
?
?
A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
归类探究
如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　)
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，
故△BCD的周长为BD＋DC＋BC
＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC
＝12＋10
＝22(厘米)．
归类探究
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，
∴点O到A，B的距离相等，
∴这个公共汽车站C应建在O点处，
才能使到两个小区的路程一样长．
归类探究
如图,在△ABC中,AB=AC=20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为 ?(　　)
A.5 cm　　B.10 cm　　C.15 cm　　D.17.5 cm
解析　∵DE垂直平分AB,∴AD=BD.
∵AC=20 cm,∴AD+CD=20 cm,
∴BD+CD=20 cm.
∵△DBC的周长为35 cm,
∴BD+CD+BC=35 cm.∴BC=15 cm.
归类探究
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
当堂测评
2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
A
B
C
D
E
当堂测评
3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
A
B
E
D
C
当堂测评
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,
∴EB=EA,
∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=4+5
=9.
4.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
当堂测评
　解：∵AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
∴AB =AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
∴AC =CE．∴AB =AC =CE．
∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
5.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
当堂测评
如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
拓展提升
A
●
B
●
C
●
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
拓展提升
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
课堂小结