北师大版七年级数学下册第四单元4.1认识三角形课件(一)(共34张PPT)

2、观察房屋屋顶的框架你能从中看出4个不同的三角形？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
3.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，
∠DEC＝47°，则∠F=——
课外能力延伸：如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落到A′处，试说明∠A、∠1、∠2之间的数量关系
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七 年 级 数 学
下册第四章
在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几何图形？
说一说：在日常生活中，还有

哪些三角形形状的物体。

学习目标
1、理解三角形及有关的概念，能用符号
语言表示三角形.
2、探索并证明三角形内角和等于180°,
3、会按角将三角形进行分类,能发现直角 三角形中两个锐角的关系.
1、三角形的定义：
首
尾
尾
首
尾
首
思考
定义中有几个限制条件？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
拼一拼
1、如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形（ ）
D
A
C
B
D
练习
斜梁
斜梁
直 梁
自学指导一：
认真看课本P81第二自然段的做一做以前的
内容。2分钟
重点看：
1、三角形的表示方法及其各部分的名称。
2、写出角的对边及边的对角。

（一）三角形的三要素：
边：
如图三角形中三边 AB、BC、AC。
顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b ，
顶点C所对的边AB也可表示为c
角：
三角形中有三个角：
顶点：
三角形中有三个顶点:
∠B 的对边是_____
AC
∠A的对边是_____
∠C的对边是_____
BC
AB
∠A，∠B，∠C
顶点A，顶点B，顶点C
A
B
C
c
b
a
AC的对角是_____ BC的对角是_____ AB的对角是_____
∠B
∠A
∠C
一、三角形的相关概念：
A
B
C
记法：
三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△ BCA或△ CBA 等）
注意： 顶点字母没有限定次序。
（二）如何表示三角形？
例、（1）图中以BC为边的三角形共有______个； 它们分别______________________________．
（2）在△ABD中, ∠ABD是____边的对角，
（3）∠BEC是△_______的内角
D
B
E
C
F
A
4
△BCF; △BCE; △BCD; △BCA
AD
BEC
三角形的三个内角有什么关系?
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置,三个角合在一起构成了一个平角.
如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面的结论吗？
讨论：如果只撕下三角形的一个角，能
不能得到三角形内角和等于180°？
认真看课本P81做一做
时间4分钟
利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆，怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的内角和等于180°
摆出撕下的∠1，让∠1与∠2的顶点重合， ∠1一条边与∠2一边重合.
⌒
1
2
⌒
⌒
3
a
b
⌒
4
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
A
B
C
E
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
E
证明:延长BC到D过C作C E∥B A.
∵CE ∥B A
∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
------------
D
1、在△ABC中，
∠B＝100?，∠A＝∠C，则∠C＝_______度；
40
2、 如图，已知∠B＝10，∠C= 20°
∠BOC＝110°求∠A的度数
解：延长OC至AB相交得点D
∵ ∠BOC+∠BOD= 180° ∠BOC=110°
∴∠BOD=70 °
∵ ∠BOD+∠BDO+∠B=180°∠B=10 °
∴∠BDO=100 °
∴∠ODA=80°
∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
D
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的
　　　呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所
得结果与(1)的结果进行比较.
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。思考下列问题
1、三角形按角怎么分？
2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形?
3、直角三角形怎样表示？
4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
A
B
C
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角三角形ABC用符号表示为
直角边是 _____和____ ，斜边是 。
直角三角形的两个锐角
Rt?ABC
BC
AC
AB
互余
1、
2、
3、
1、一个三角形两个内角的度数分别如下，
这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70 （ ）
（3）50°和30° （ ）

直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
比一比：
————我来小结:
(1)如图所示，以∠E为
内角的三角形有

(2)在△ACD中，
∠ACD的对边是 AC的对角
△ACE、△ABE
△ADE
1、
AD
∠ ADC
2、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D
（1）图中有几个直角三角形？_______
是哪几个？（用符号表示出来）
__________________
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？
3个
Rt?ADC、 Rt?BDC、Rt?ACB
解：∠1+∠A=90°
∠2=∠A
理由：
∵ ∠1+∠A=90°
∠1+∠2=90°
∴ ∠2=∠A
解：
∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°
∠B=40°,∠C=59°,
∴ ∠BAC=81°
∵ ∠BAC+∠EAF=180°
∴ ∠EAF=99°
∵ ∠ AEF=∠DEC=47°
∠F+ ∠EAF+∠ AEF=180°
∴ ∠F=34°
34°
用若干三角形组成一个美丽的图案，对图案加以形象的解说
爱心献给您
乘风破浪
再
见
祝同学们生活愉快！
学习进步！
解：如图，根据翻折的性质，
∠ADE=1/2（180-∠1）∠AED=1/2（180-∠2）
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°
∴∠A+1/2（180-∠1）+1/2（180-∠2）=180°
∴2∠A=∠1+∠2
2、观察房屋屋顶的框架你能从中看出4个不同的三角形？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
3.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，
∠DEC＝47°，则∠F=——
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2、观察房屋屋顶的框架你能从中看出4个不同的三角形？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
3.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，
∠DEC＝47°，则∠F=——
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