北师大版七年级下册数学课件： 2.1 对顶角、余角和补角 (共37张PPT)

第二章 相交线与平行线
回顾思考
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义
2.知道余角相等、补角、对顶角性质
3.并能解决一些实际问题。

一、相交线、平行线

一、相交线、平行线
图一：宫殿
在同一平面内，两条直线的位置关系
？
相交
平行
在同一平面内，
两条直线的位置关系
1.若两条直线只有一个公共点，
们称这两条直线为相交线.
2.在同一平面内，不相交的两条直线
叫做平行线.
相交
平行
m
n
a
b
在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
问题1 观察你所画图形,其中
∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流。
问题2 剪子可以看成图中的两条相交线，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论。
3
2
1
4
A
B
C
D
o
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角相等
图中还有哪些角是对顶角？
3
2
1
4
A
B
C
D
o
∵直线AB与CD相交于点O
对顶角相等
3
2
1
4
A
B
C
D
o
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4
图形语言：
文字语言：
几何语言：
对顶角的性质

二、对顶角的概念和性质
如图，这两个角是对顶角吗？
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
（1）顶点相对的角是对顶角。（ ）
（2）有公共顶点，并且相等的角是对顶角。（ ）
（3）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）
（4）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（ ）
×
√
×
×
有公共顶点
角的两边互为反向延长线

二、对顶角的概念和性质
对顶角是有两条直线相交得到的，这两个角
的顶点重合，两边互为反向延长线.
对顶角是从位置上定义的，
因此，对顶角一定相等，
但相等的角不一定是对顶角.
如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
在图中，∠1和∠3有什么
数量关系？
图中还有哪些角是互为补角？
3
2
1
4
A
B
C
D
o
如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角.
1
2
斜塔与地面所成的角和
斜塔与竖直方向所成角
相加为多少度
1.下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40?，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180?，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补
④一个角的补角必为钝角。
⑤一个锐角的补角比这个角的余角大900
⑥两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。
①② ⑤
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

三、补角、余角的概念和性质
①一个角为60°,则它的余角为_______ ; ②一个锐角为α，则它的余角为_______; ③一个角为60°，则它的补角为_______; ④一个角为α，则它的补角为_______；

三、补角、余角的概念和性质
请问：若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补，这种说法是否正确，为什么？

三、补角、余角的概念和性质
下列各组图中∠1与∠2是一对什么角？
1
3
2
(1)
1
2
(2)
3
1
2
4
(3)
∠1=∠2
将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？
将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
课本39页做一做
同角或等角
的余角相等
因为∠1+∠3=90?
∠2+∠3=90?
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90?
∠2+∠4=90?
所以 ∠3= ∠4
同角或等角
的补角相等
因为∠1+∠3=180?
∠2+∠3=180?
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180?
∠2+∠4=180?
所以 ∠3= ∠4
归纳总结
问题1：
①若∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，则∠1= ，
理由是 .
②若∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，则∠1= ，
理由是 .
∠3
同角的余角相等
∠3
同角的补角相等

三、补角、余角的概念和性质
问题2：
①若∠1+∠2=90?，∠3+∠4=90?，且∠2=∠3，
则∠1= ，理由是 .
②若∠1+∠2=180?，∠3+∠4=180?，且∠2=∠3，
则∠1= ，理由是 .
∠4
等角的余角相等
∠4
等角的补角相等

三、补角、余角的概念和性质
如图,已知直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,则：
1.∠AOE的余角是 _ __,补角是 。
2.∠AOC的余角是__ _ __,补角是 ___,
对顶角是 ___。
C
A
B
D
O
E
∠AOC、
∠BOD
∠BOE、
∠AOE、
∠AOD、
∠BOD

三、补角、余角的概念和性质
1.你学到了哪些知识？
21.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
第五环节
学有所思，反馈巩固
余角、补角、对顶角的概念：
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的
用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的 。
变式训练：在上题的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
C
A
B
C
A
B

D
比比看，谁提的问题更独特！加油~
如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：
问题1：∠FEG等于多少度？为什么？
问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？
A
B
G
D
E
F
C
D＇
H
3.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
A
O
B
D
C
E
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。