北师大版七年级下册数学：4.4 用尺规作三角形 课件(共15张PPT)

4 用尺规作三角形
第四章 三角形
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
求助
O′
C
用尺规作一个角等于已知的角；
作一条线段等于已知线段。
）a
a
O
A
B
A′
A
B
B′
A′
C
a
）a
B′
回顾旧知：
1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
(1)作出三角形草图
（2)步骤：先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
边
角
边
新知探究
B
C
D
A
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC
∴△ABC就是所求作的三角形。
B
A
C
a
c
α
α
a
c
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c。
α
β
c
你能作出这个三角形吗？
α
β
A
B
C
c
假设这个三角形已作出
新知探究
作法：
(1)∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线短AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
D
A
F
B
C
E
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？（你还有其它作法吗？）
α
β
A
B
C
c
作法：
(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α
D
A
B
C
E
α
β
A
B
C
c
你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
(3)
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a
b
c
尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。
新知探究
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半 径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
经过前面的实践，我们如何作三角形呢？（小组讨论）
1. 作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 确定作图的步骤；
4. 开始作图。
作图小结
1、已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a。
α
α
巩固练习
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
中考链接
小结
本节课学习什么内容？
作业
完成课本107页第1、2、4题