北师大版七年级下册数学课件：5.3 简单的轴对称图形（第3课时） —— 线段的轴对称性(共26张PPT)

第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
A
D
B
C
E
一.回顾与复习
1.概念：
(1).角平分线定义是：如果一条射线能把一个角分
成____________角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
两个相等的
(2).如图，已知OP是∠AOB的平分线，且∠AOB=102?，
则∠ _____=∠______=____?.
A
O
B
p
AOP
BOP
51?
2.计算
（1）. 在△ABC中，已知∠ A =44°∠ ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=_____.
O
C
B
A
（2）.在△ABC中，若∠ A =90°∠ ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=_____?.
68?
135?
导学目标
1.认识角的轴对称性，会画角的对称轴。
2.理解并掌握角平分线的有关的性质，且能应用角
的平分线的性质进行计算与推理
1.做一做：在一张纸上任意画∠AOB,将这个角对折，使角的两边重合。我们发现折痕两侧的部分_______。说明角是___________.重合又说明折痕把∠AOB分成了______，则折痕就是角的________,因此，
合作探究一
A
O
B
C
完全重合
平分线
相等的两个角
轴对称图形
C
结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
B
A
O
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A
B
C
E
O
O
N
M
C
E
N
M
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
用尺规作角的平分线的方法
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:

可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
合作探究二
————角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
(3)验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
A
O
B
P
2
1
E
D
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
O
A
B
C
E
D
P
辨一辨
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)
PD⊥OA，PE⊥OB
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
练一练
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
E
A
D
C
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
你会吗？
思考：
E
B
A
C
D
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言:
小结 拓展
回味无穷