北师大版七年级下册数学4.4用尺规作三角形 课件(共24张PPT)

4.4 用尺规作三角形
第四章 三角形
创设情境
（1）回忆判定全等三角形的方法有____、_______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
(3)如图，已知：线段 a，求作线段AB，使得AB=a．
SSS
SSS
SSS
SSS
圆规
直尺
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
（1）做射线O′B′

（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。

（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。

（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。

（5）过D′做射线O′A′

则∠A′O′B′为所求作的角　
作法与提示：
作一个角等于已知角
（4）、
创设情境
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角
全等？
A
B
C
探究新知
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,c, .
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC= .
a
c
做一做
探究新知
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一
边，作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
探究新知
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
探究新知
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
探究新知
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a
b
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α
作法2
作法与示范
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线B M上截取BC＝a,
在射线B N上截取BA＝b，
作法2
作法与示范
a
b
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法2
作法与示范
a
b
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
做一做
探究新知
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范

（1）作 ．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．
则△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
探究新知
2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
已知:∠α, ∠β, 线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
β
c
作法示范
作法:(1)作线段 ＡＢ＝ c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
α
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
归纳小结
1．以下列线段为边能作三角形的是（ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、 3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
D
巩固新知
2．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知两角及其夹边
B．已知两边及夹角
C．已知两边及其中一边的对角
D．已知两角和其中一角的对边
3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（ ）
A、作一条线段等于已知线段；
B、作一个角等于已知角；
C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段
C
D
巩固新知
4．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
探究新知
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
探究新知
本节课你有什么收获？
课 堂 小 结
习题4.9 2题、3题
布置作业