3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
一、 学习目标
1.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质。
2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念。
1.观察两组图片,看看每组图片中的两个图形具有什么共同特征.
二、 问题导入
2.观察图3-18.图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?
观察图3-19,再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?
图3-18
图3-19
(1)
(2)
(1)
(2)
二、 问题导入
(一) 中心对称的概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做他们的对称中心.
如图,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
三、 探究新知
(二)中心对称的性质
1.选择点O为对称中心,画出一图形关于点O对称的图形.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
O
三、 探究新知
2.观察所作的中心对称,查看对应点及对应点所连的线段,有什么特点?
答:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
三、 探究新知
(三) 中心对称图形的概念
观察,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?
三、 探究新知
这些图形都能绕某个点旋转180°和原来的图形重合.类似的还有长方形、正方形以及边数是偶数的正多边形.
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫它的对称中心.
三、 探究新知
如图,点O是线段AE的?中点,以点O为对称中心,画出五边形ABCDE成中心对称的图形.
四、 典例精讲
顺次连接
连接DO并延长至 使得
解:如图,连接BO并延长至 使得
连接CO并延长至 使得
图形 就是以O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
B'
C'
D
'
A
B
C
D
E
O
四、 典例精讲
1.下面哪些图形是中心对称图形?
答:图(1)(2)(3)是中心对称图形.
(1) (2) (3) (4)
五、 课堂练习
2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形?
答:红心2、方片J.
五、 课堂练习
1.中心对称的概念.
如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,
2.中心对称的性质.
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
六、 课堂小结
3.中心对称图形的概念.
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫它的对称中心.
六、 课堂小结
再见