北师大版数学八年级下册4.2 提公因式法第1课时课件(共15张PPT)

4.2 提公因式法
第1课时
第四章 因式分解
一、 学习目标
1.经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.
2.会用提供因式法，把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法.
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法.
算一算（1）
你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
有相同的因数．
解：
二、 复习导入
想一想
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
三、 探究新知
议一议
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
三、 探究新知
试一试
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac ； （2）x2+4x ； （3）mb2+nb–b．
解：（1）ab+ac = a(b+c) ；
（2）x2+4x= x(x+4)；
（3）mb2+nb–b= b(mb+n－1)．
三、 探究新知
　如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
三、 探究新知
例1． 将下列各式分解因式：
（1）3x＋x3；（2）7x2－21x；
（3）8a3b2－12ab3c＋ab；（4）－24x3＋12x2－28x．
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．
解：（1） 3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；
（2） 7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；
四、 典例精讲
（3） 8a3b2－12ab3c＋ab
＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1
＝ab(8a2b－12b2c＋1)；
（4） －24x3＋12x2－28x
＝－(24x3－12x2＋28x)
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
＝－4x(6x2－3x＋7)．
四、 典例精讲
1．把下列各式分解因式：
（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；
（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；
（6）－2x3＋4x2＋2x．
解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；
（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；
（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；
五、 课堂练习
（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；
（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）
＝－a（a－b＋c）；
（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）
＝－2x（x2－2x－1）．
2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值．
解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．
五、 课堂练习
从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
确定公因式的方法及提公因式法的步骤；进一步清楚地了解了提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系；对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．
六、 课堂小结
再见