北师大版数学八年级下册4.2 提公因式法第2课时课件(共17张PPT)

4.2 提公因式法
第2课时
第四章 因式分解
一、 学习目标
1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.
2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.
二、 问题导入
问题：把下列各式分解因式：
（1）8mn2+2mn
=2mn(4n+1)
(2)a2b-5ab+9b
=b(a2 -5a+9)

(3)-3ma3+6ma2-12ma
=-3ma(a2-2a+4)
三、 探究新知
师：指出x(x－y )的因式是什么？
生：因式有两个分别是x，(x－y )
师：指出y(x－y)的因式是什么？
生：因式有两个分别是y，(x－y )
师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？
生：(x－y )
把x(x－y )+y(x－y)因式分解：
x(x－y )+y(x－y)
= (x－y) (x+y)
四、 典例精讲
例1：把下列各式因式分解：
（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．
分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来。（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．
四、 典例精讲
例1：把下列各式因式分解：
（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．
（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2
=(x－3)（a＋2b） =y(x+1)〔1－y(x+1)〕
= y(x+1)（1－x y-y）
例2．把下列各式分解因式：
（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．
分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3与(n－m)2也是如此．
四、 典例精讲
（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)
＝a(x－y)－b(x－y) （处理符号）
＝(x－y)(a－b)．
解法二：a(x－y)＋b(y－x)
＝－a(y－x)＋b(y－x) （处理符号）
＝(y－x)(－a＋b)．
四、 典例精讲
由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和
(y－x)(－a＋b)应相等，
即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，
两个因式同时改变其符号，乘积保持不变．还有，同一个多项式分解因式的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的．
四、 典例精讲
（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝6(m－n)2(m－n－2)．
四、 典例精讲
为体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可以这样解决：
6(m－n)3－12(n－m)2
＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2
＝－6(n－m)3－12(n－m)2
＝－6(n－m)2(n－m＋2)．
四、 典例精讲
把下列各式分解因式：
（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；
（2）2(y－x)2＋3(x－y)；
（3）mn(m－n)－m(n－m)2．
（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．
解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)
＝6(p＋q)(p＋q－2)；
五、 课堂练习
（2）2(y－x)2＋3(x－y)
＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)
＝2(x－y)2＋3(x－y)
＝(x－y)(2x－2y＋3)；
（3）mn(m－n)－m(n－m)2
＝mn(m－n)－m(m－n)2
＝m(m－n)[n－(m－n)]
＝m(m－n)(2n－m)．
五、 课堂练习
（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)
＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]
＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)
＝(a－b＋c)(2a－2c)
＝2(a－b＋c)(a－c)．
五、 课堂练习
1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
2．提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解
3．初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，如果该项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．
六、 课堂小结
再见