北师大版数学八年级下册5.1 认识分式第1课时教学课件(共18张PPT)

5.1 认识分式
第1课时
第五章 分式与分式方程
一、学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别.
3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
（2）也可得等量关系是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.
二、 情境导入
根据等量关系（1），设原计划每月固沙造林x公顷，可得方程
根据等量关系（2），设原计划x个月完成一期工程，可得方程
二、 情境导入
像 这样的代数式同整式有很大的不同，它们分母中含有字母，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．
二、情境导入
做一做
（1）正n边形的每个内角为_______________度．
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
答： 元.
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
答： 千克.
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： 册.
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；
（2）分母中都含有字母。
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：
它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。
三、 探究新知
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义。
三、 探究新知
例．想一想
（1）当a=1，2时，分别求分式 的值．
（2）当a为何值时，分式 有意义？
（3）当a为何值时，分式 的值为零？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
四 、 典例精讲
解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a－1=0，得 　　　
所以，当a取　 以外的任何实数时，分式　 有意义．
（2）当a为何值时，分式 有意义？
四、 典例精讲
解：分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
（3）当a为何值时，分式 的值为零？
四、 典例精讲
所以，当x取除1以外的任何实数时，分式　　都有意义．
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）　　 （2）　　　
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
五、 课堂练习
解：根据题意，调制1kg这种混合饮料需 　　kg甲种饮料。
（2）由分母x2－9=0，得x=±3。所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式　　　都有意义。
2．把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
五、 课堂练习
通过今天的学习，同学们有何收获？
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．
六、 课堂小结
再见