(共13张PPT)
6.1
平行四边形的性质
第1课时
第六章
平行四边形
一、
学习目标
1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力。
2.
证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展学生的演绎推理能力。
二、
情境导入
图片中有你认识的几何图形吗？
三、
探究新知
你认为哪些四边形是平行四边形？
三、
探究新知
平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
三、
探究新知
平行四边形定义中的两个条件：
①四边形
②两边分别分别平行即AD
//
BC
且AB
//
BC；
平行四边形的表示
“
”.
平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.
D
C
B
A
三、
探究新知
（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由
（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
三、
探究新知
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；
定理：平行四边形的对边相等
定理：平行四边形的对角相等
三、
探究新知
你能理论推导这两个定理吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD
BC=DA
∠
B
=
∠
D
∠
BAD=
∠
DCB
证明：连接AC
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD
BC∥DA
∴
∠1=∠2
，∠3=∠4
∵
AC=CA
∴
△ABC
≌△CDA（ASA)
∴
AB=CD
BC=DA
∴∠
B
=
∠
D
∠
BAD=
∠
DCB
D
C
B
A
1
3
2
4
四、
典例精讲
例1
已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F
是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE
=
DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB
=
CD
AB
//
CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC
F
∴BE=DF
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D
的值可以是（
）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2
D、2∶1∶2∶1
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
D
五、
课堂练习
D
C
B
A
（1）若AB＝
6
cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝
（2）若∠B
＝70°，则∠D＝
__
，∠
A
＝___，∠
C
=____。
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝__
_。
30
70
°
110°
110°
140
°
140°
六、
课堂小结
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法。
（2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
再见(共13张PPT)
6.1
平行四边形的性质
第2课时
第六章
平行四边形
一、
学习目标
1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力。
2.
证明平行四边形对角线互相平分的性质，发展学生的演绎推理能力。
二、
复习导入
问题：
(1)什么样的四边形是平行四边形?
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质.
②角:平行四边形的对角相等.
③边:平行四边形的对边相等且平行.
(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢?
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
三、
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
三、
探究新知
你能证明
它吗?
平行四边形的对角线互相平分.
三、
探究新知
已知：如图：
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
三、
探究新知
A
D
B
C
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
四、
典例精讲
例：已知:如图所示,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.
求证：OE=OF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).
AD∥BC(平行四边形的定义).
∴
∠ODE=∠OBF.
∵∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
四、
典例精讲
在上述问题中,若直线EF与边BA、DC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由.
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
五、
课堂练习
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=6,OB=OD=3,
∴AC=12.
又∠ADB=90°,
∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:
OA2=OD2+AD2,
∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.
∴AD=3.
六、
课堂小结
平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
边：对边平行且相等
角：对角相等
对角线：互相平分
对称性：中心对称图形
再见
