北师大版数学八年级下册6.3 三角形的中位线课件(共19张PPT)

6.3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
一、 学习目标
1．经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2. 证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。
3.运用三角形中位线定理解决简单问题。
F
E
D
C
B
A
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
二、 情境导入
你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下．
C
B
A
E
D
C
B
A
二、 情境导入
F
E
D
C
B
A
什么是三角形的中位线？
三角形的中位线有哪些性质？
二、 情境导入
1．做一做
现在请同学们拿出课前准备好的三角形纸片，每个人的三角形的大小和形状可以不一样，把三角形的中点连接，这是一种怎样的几何图形，那么这种新的几何图形有什么特有的性质吗？
三、 探究新知
2．议一议 明晰结论
A　
B　
C　
D　
E　
猜想：DE∥BC，DE＝ BC．
三、 探究新知
结论用文字表述：
三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
三、 探究新知
已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE＝ BC．
E
D
C
B
A
三、 探究新知
证明：如图，延长DE到F ，使FE＝DE，连接CF ．
∵在△ADE和△ CFE中，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，FE=DE，
∴△ADE≌CFE．
F
E
D
C
B
A
三、 探究新知
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF．
∴CF∥AB．
∵BD=AD，
∴CF＝BD．
∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
F
E
D
C
B
A
三、 探究新知
∴DF∥BC（平行四边形定义），
DF＝BC（平行四边形对边相等）．
∴DE∥BC，DE＝ BC．
F
E
D
C
B
A
三、 探究新知
例1 已知三角形的各边长分别为8cm，10cm，12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．
F
A
B
C
D
E
四、 典例精讲
解： 如图，设三角形及其中点如图所示，
则由三角形中位线定理可得：
DE＝ BC，DF＝ AC，EF＝ AB，
∵AB ＋BC ＋AC＝8cm＋10cm＋12cm＝20cm．
∴DE ＋DF ＋EF＝10cm（三角形中位线等于底边一半）．
∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm．
F
A
B
C
D
E
四、 典例精讲
1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则连接
这两条直角边中点的线段长为 (　　)．
A．3 　　B．4 　　C．5 　　D．6
C
五、 课堂练习
2．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD的度数是(　　)．
A．42° B．48° C．52° D．58°
B
五、 课堂练习
1．通过动手活动对获得的定理给予了直观的感受，为今后解决有关三角形中位线的问题提供了丰富的理论依据．
（1）三角形中位线平行于底边．
（2）三角形中位线等于底边的一半．
2．体会了证明命题的严格的要求，体会了证明的必要性．
六、 课堂小结
再见