人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 课时训练（Word版含答案解析）

人教版 八年级数学 第18章 平行四边形 课时训练
一、选择题
1. 如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．

2. 如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ）
A． B． C． D．
3. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．4
5. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．72 B．24 C．48 D．96
6. (2019?广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF
7. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A． B． C． D．
8. （2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤
二、填空题
9. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．

10. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8，则DE的长为________．
　　　　　　
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是________．
　　　　　
12. 如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

13. 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
14. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则

15. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为__________．
三、解答题
16. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证:
(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
17. （2020·通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，
D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间
为t（s）．
（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；
（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
18. 已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：．
人教版 八年级数学 第18章 平行四边形 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A
2. 【答案】D
3. 【答案】A　【解析】∵E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2×2＝2.
4. 【答案】B
【解析】根据菱形对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再结合等腰三角形的性质及判定得出OE＝CE＝DE，从而求出．∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC＝4， OD＝BD＝3， AC⊥DB．∵OE＝CE，∴∠EOC＝OE∠DCO．∵∠DOE＋∠EOC＝∠ODC＋∠ECO＝90°，∴∠DOE＝∠ODC，∴OE＝DE，∴OE＝DC．在Rt△DOC中，CD＝＝5，∴OE＝DC＝．故选项B正确．
5. 【答案】 C
【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．
6. 【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
7. 【答案】A
【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
在△BCE和△CDF中，，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
cos∠CBE=cos∠ECG=，
∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，
故选A．
8. 【答案】B
【解析】本题考查了垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质，是常见问题的综合，灵活的运用所学知识是解答本题的关键．综合应用垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质等知识，逐个判断5个结论的正确性，得出结论．
①∵正方形ABCD，∴∠APE=∠AME=45°，∵PM⊥AE，∴∠AEP=∠AEM=90°，∵AE=AE，∴△APE≌△AME（ASA）；
②过点N作NQ⊥AC于点Q，则四边形PNQE是矩形，∴PN=EQ，∵正方形ABCD，∴∠PAE=∠MAE=45°，∵PM⊥AE，∴∠PEA=45°，∴∠PAE=∠APE，PE=NQ，∴△APE等腰直角三角形，∴AE=PE，同理得：△NQC等腰直角三角形，∴NQ=CQ，∵△APE≌△AME，∴PE=ME，∴PE=ME= NQ=CQ，∴PM=AE+CQ，∴PM+PN=AE+CQ+EQ=AC，即PM+PN=AC成立；
③∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠EOF是直角，∵过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，∴∠PEO和∠PFO是直角，∴四边形PFOE是矩形，∴PF=OE，在Rt△PEO中，有PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，即PE2+PF2=PO2成立；
④△BNF是等腰直角三角形，点P不在AB的中点时，△POF不是等腰直角三角形，所以△POF与△BNF不一定相似，即△POF∽△BNF不一定成立；
⑤∵△AMP是等腰直角三角形，△PMN∽△AMP，∴△PMN是等腰直角三角形，∵∠MPN=90°，∴PM=PN，∵AP=PM，BP=PN，∴AP=BP，∴点P是AB的中点，又∵O为正方形的对称中点，∴点O在M、N两点的连线上．综上，①②③⑤成立，即正确的结论有4个，答案选B．
二、填空题
9. 【答案】16　【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.
10. 【答案】4　【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE＝BC＝4.
11. 【答案】24　【解析】如解图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得OB＝3，∴BD＝6，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×8×6＝24.
解图
12. 【答案】110°　【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.
13. 【答案】
【解析】如图，连结．

14. 【答案】
15. 【答案】16
【解析】∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=DO=BD，BD=2OB，∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，∴AB=2BE，BC=2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴CD=2BE．
∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE=8，
∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16，
∴△BCD的周长是16，故答案为16．
三、解答题
16. 【答案】
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE.
在△ABP和△DAE中，又∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE.
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
又∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA).
(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF.
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF.
17. 【答案】
证明：（1）在正六边形ABCDEF中，AB=AF=FE=ED=DC=BC=6，∠A=∠F=∠D=∠C=120°，
∵VP=VQ=1cm/s，∴AP=DQ=t，
∵PF=AF－AP=6－t，CQ=CD－DQ=6－t，
∴PF=CQ=6－t，
在△ABP和△DQE中，
AP=DQ=t，∠A =∠D =120°，AB=DE=6，
∴△ABP≌△DQE，∴BP=EQ，
同理可证△PEF≌△QBC，∴PE=QB，
∴四边形PBQE为平行四边形．
（2）连结BE，CO，DO，作CG⊥BE于点G，QH⊥BE于点H．
∵四边形PBQE是矩形，∴∠BQE=90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆直径，
即BE过点O，且BE=12，
∵ED=DC=BC=6，
∴∠EOD=∠COD=∠BOC =60°，
又∵OE=OD=OC=OB，
∴△EOD，△COD，△BOC是全等的等边三角形，
∴CG=CO·sin∠BOC=CO·sin60°=6×=，
∴S△DOE= S△COD= S△BOC=BO·CG=×6×=，
∵∠BCD+∠CBO=180°，∴CD∥BE，
∵CG⊥BE，QH⊥BE，
∴QH=CG=，
∴S△BEQ=BE·QH=×12×=，
∵正六边形ABCDEF是以直线BE为对称轴的轴对称图形，矩形PBQE关于点O成中心对称，
∴===．
18. 【答案】
连结交于，∵四边形为矩形，∴，
∴，∴
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴
∵，∴，
∴，
∴，
∴