人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元练习卷（word解析版）

第18章
平行四边形
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的结论是（　　）
A．∠DCB＝∠B
B．BC＝BD
C．AD＝BD
D．∠ACD＝∠BDC
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是边BC的中点，ED∥AB交AC于点D，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AE⊥BC
C．AD＝ED
D．∠B＝∠1
4．如图，在△ABC中，AC＝8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．3
5．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C的大小为（　　）
A．60°
B．110°
C．70°
D．120°
6．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
7．如图，已知长方形ABCD的边长分别为7和4，对角线AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（　　）
A．2
B．2
C．4
D．4
9．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是（　　）
A．10
B．15
C．20
D．25
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（　　）
A．2.5cm
B．3cm
C．3.5cm
D．4cm
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等且平行
13．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）
A．OD＝OC
B．∠DAB＝90°
C．∠ODA＝∠OAD
D．AC⊥BD
14．正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD的周长为（　　）
A．4
B．8
C．2
D．4
15．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，）
C．（﹣，2）
D．（﹣1，）
二．填空题
16．直角三角形斜边上的中线长为6cm，则它的斜边长为　
　cm．
17．在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　
　．
18．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为　
　cm．
19．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、DE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是　
　m．
20．如图．平行四边形A与平行四边形B部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，则平行四边形A与平行四边形B的面积比是　
　．
21．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是　
　．
22．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为　
　．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B（1，2），若锁定OA，向左推矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为　
　．
24．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为　
　．
三．解答题
25．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明你的猜想．
（3）当∠BAC变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．
26．如图，在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
27．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
28．如图，AB∥DE，AB＝DE，过点A、D分别作BE的垂线，垂足为C、F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD、线段CF与AD是否互相平分？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∴∠B＝∠BCD，A选项结论正确，不符合题意；
BC与BD不一定相等，B选项结论错误，符合题意；
∵∠B＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∵AD＝CD，
∴AD＝BD，C选项结论正确，不符合题意；
∵∠A＝∠ACD，
∴∠BDC＝∠A＝∠ACD＝2∠ACD，
∴∠ACD＝∠BDC，D选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
2．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10，
∴AE＝CE＝10，
∵AD＝4，
∴DE＝6，
∵CD为AB边上的高，
在Rt△CDE中，CD＝＝＝6，
故选：D．
3．解：∵在△ABC中，AB＝AC，点E是边BC的中点，
∴∠1＝∠2，AE⊥BC，故A、B正确；
∵ED∥AB交AC于点D，
∴DE是△ABC的中位线，
∴2DE＝AB＝AC，
∴DE＝AD＝DC，故C正确；
不能得出BE＝AE，故得不出∠B＝∠1，故D错误；
故选：D．
4．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4．
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝120°．
故选：D．
6．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
7．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AB∥DC，且OA＝OC，
∴△AEO∽△CFO，
∴AE：CF＝OA：OC＝1：1，
∴S△AEO：S△CFO＝1：1，
即S△AEO＝S△CFO，
∴S阴影＝S△AEO+S△DFO＝S△CFO+S△DFO＝S△DCO，即S阴影＝CD×AD＝×7××4＝7．
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB∥CD，
∴∠EDC＝∠DAB＝2∠ACB＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴CE＝DC＝，
∴菱形ABCD的面积＝AD?CE＝ADAD＝AD2＝4，
∴AD＝2（负值舍去），
则菱形的边长为2．
故选：A．
9．解：如图所示：
由题意得：矩形BFDE≌矩形BHDG，
∴∠G＝90°，DG＝DE＝6，BG∥DH，BE∥DF，BG＝8，
∴四边形ABCD平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD×DG＝CD×DE，
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC＝AB＝AD，
设CD＝BC＝x，则CG＝8﹣x，
在Rt△CDG中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴CD＝，
∴四边形ABCD的周长＝4CD＝25；
故选：D．
10．解：如图，过A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR＝AS．
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．OA＝OC＝AC＝（cm），OB＝OD＝BD＝2（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2.5（cm），
故选：A．
11．解：∵AB＝3，BC＝4，
∴矩形ABCD的面积为12，AC＝，
∴AO＝DO＝AC＝，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为3，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，
∴3＝××EO+×EF，
∴5（EO+EF）＝12，
∴EO+EF＝，
故选：C．
12．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
故选：C．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
A、OD＝OC时，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠ODA＝∠OAD，
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
14．解：因为正方形ABCD的一条对角线长为2，
设正方形的边长为a，
根据勾股定理，得a2+a2＝22，
解得a＝，
所以正方形的边长为，
则正方形ABCD的周长为4．
故选：D．
15．解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，
∵B（1，3），
∴DE＝3，BF＝1，
设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，
∵四边形ABCO为正方形，
∴∠BCO＝90°，CB＝CO，
∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠OCD＝∠CBE，
在△OCD和△CBE中
，
∴△OCD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，OD＝CE，
即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴C点坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
二．填空题
16．解：直角三角形斜边上的中线长为6cm，则它的斜边长为12cm，
故答案为：12．
17．解：∵CE⊥BA，∠B＝42°，
∴∠BCE＝48°，
∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，
∴PF＝AC＝PC，PE＝AC＝PC，
∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，
∴∠EPF＝2∠PCF+2∠PCE＝2∠BCE＝96°，
故答案为：96°．
18．解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
19．解：∵点A、点B分别是CD、DE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝8（m），
故答案为：8．
20．解：设重叠部分的面积为a，
∵重叠部分的面积是A的，是B的，
∴平行四边形A的面积为4a，平行四边形B的面积为6a，
∴平行四边形A与平行四边形B的面积比是4a：6a＝2：3，
故答案为：2：3．
21．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．
∵DE⊥BC，
在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，
∴∠OEB＝∠OBE＝65°．
∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
22．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，
∴OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∵，
∴＝5DE，
解得，DE＝，
故答案为：．
23．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），
∴OA＝1，AB＝2，
由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，
∴OB'＝＝＝，B'C'＝OA＝1，
∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，）；
故答案为：（﹣1，）．
24．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝4．
故答案为：4．
三．解答题
25．（1）证明：如图（1），连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，
∴DM＝BC，ME＝BC，
∴DM＝ME，
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）
＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣2（180°﹣∠A）
＝2∠A，
∴∠DME＝180°﹣2∠A；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：连结DM，ME，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC
＝2（180°﹣∠BAC）
＝360°﹣2∠BAC，
∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC）
＝2∠BAC﹣180°．
26．证明：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠DEF＝∠BFA，
∴ED∥BF．
27．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
28．（1）证明：∵AC⊥BE，DF⊥BE，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）解：线段CF与AD互相平分，理由如下：
连接AD交CF于O，连接AF、CD，如图所示：
由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵AC⊥BE，DF⊥BE，
∴AC∥DF，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴线段CF与AD互相平分．