人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习（word版含答案）

18.2.2《菱形》精选练习
一、选择题
1.下列命题是真命题的是（　　）
A.对边相等的四边形为平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形为正方形
C.邻边相等的四边形是菱形
D.有一个角是90°的平行四边形是矩形
2.下列命题是假命题的是（　　）
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（?
）
A.5????????
B.20???????
C.24??????
D.32
4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　)
A.4??????
B.8??????
C.16?????
D.20
5.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（　　）
A.16?????
B.24?????
C.4????
D.8
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°,则△OCE的面积是（??
）
A.???
??
B.2????
?
C.?????
D.4
7.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，
则∠OED=（　　）
A.20°?
??
B.30°??
?
C.40°??
?
D.50°
8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BC相交于点O，AC=8，BC=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OD的长是（???
）
A.2????????
B.2.5??????
C.3????????
D.4
9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A.24?????
B.18?????
C.12?????
D.9
10.如图，Rt△ABC
中，∠ACB=90°，点
D
是
AB
的中点，CE∥AB，BE∥CD.下列结论不一定成立的是(
)
A.AB=2CD
B.四边形
CDBE
是菱形
C.∠E=2∠A
D.BC=AD
11.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,AD,CD,BC的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（?
）
A.3?????
B.4??
???C.6?????
D.8??
12.如图，在菱形ABCD中，∠C=108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于(　　
)
A.50°　
?
B.72°?
?
C.70°?
D.80°
二、填空题
13.如图，在菱形ABCD中，AC与BC相交于O，P是AB上一点，PO=PA=3，则菱形ABCD的周长是__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是____.
15.如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC=
______.
16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD=5，
则四边形DOCE的周长为______
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为_____.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE.若DE∥AC，计算AE的长度等于　??
　.
三、解答题
19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
20.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(1)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形.
21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF.
①求证：四边形BFDE是菱形；
②若AB=3，AD=6，求菱形BFDE的面积.
22.如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）“飞镖形”ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形.
23.如图，已知在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.
24.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：C
6.答案为：A
7.答案为：A
8.答案为：B
9.答案为：A
10.答案为：D
11.答案为：B.
12.答案为：B　
13.答案为：24.
14.答案为：C（0，-5）
15.答案为：2
16.答案为：10.
17.答案为：4.
18.答案为：.
19.（1）∵，∴.
∵是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形BNDM为平行四边形.
又∵，
∴四边形BNDM为菱形.
（2）∵四边形BNDM为菱形，，.
∴，，.
在中，.
∴菱形BNDM的周长52.
20.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
21.①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,?
∠A=900
∴∠EDO=∠FBO,
∵EF是BD的垂直平分线，
∴BO=DO,EF⊥BD
在△DEO和△BFO中，，
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴OE=OF
∵OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形；
②解：设AE=x，则DE=6-x，
由①得四边形BFDE是菱形，∴BE=DE=6-x,
∵∠A=900.∴AE2+AB2=BE2
22.证明：
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=0.5AB，CF=0.5CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∴AE=BE，
∴AE=BE=DE．
24.
(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,AB∥CD,
∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠ACD,
∴MC=MD.
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE=2,
∴BC=CD=2.
(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.
∵BC=2CF,CD=2CE,
∴CE=CF.
∵CM=CM,
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.
∵CF=BF,
∴△CDF≌△BGF,
∴DF=GF.
∵∠1=∠2,∠G=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.