人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》精选练习 (word含答案)

18.2.3《正方形》精选练习
一、选择题
1.下列命题中，正确的是（
）.
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两组邻角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
2.下列命题是真命题的是（　　）
A.四边都相等的四边形是矩形?
B.菱形的对角线相等?
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为
(　　)
A.45°
?B.55°?
C.60°?
.75°
4.下列命题是真命题的是（　　）
A.菱形的对角线互相平分?
B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形?
D.对角线相等的四边形是矩形
5.下列命题中，真命题是（????）
A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.四个角相等的菱形是正方形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
6.下列命题是真命题的是(　　)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（　　）
A.2﹣2
B.﹣1
C.﹣1
D.2﹣
8.如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为(　
　)
A.60°
???B.65°?
??C.70°
??D.75°
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为(
)
A.(1,2.5)?
B.(1,1+)
C.(1,3)?
D.(-1,1+)
10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（???
）
A.1???
??
B.???
??
C.??
???
D.2
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为(??
)
A.6??????
B.8??????
C.10?????
D.12
12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.
下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.
其中正确的有(
　　)
A.0个?
B.1个?
C.2个
?
D.3个
二、填空题
13.对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
14.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=??
.
15.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.
现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14.
其中结论正确的序号是_____.
16.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__________.
17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF=DE时，∠DOF的大小是_____.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，C=5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=，则BC边的长为__________.
三、解答题
19.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD.
（1）求证：点F是CD边的中点；
（2）求证：∠MBC=2∠ABE.
20.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC,BC相交于点O，点E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EOF=90°.
求证：CE=DF.
21.如图，正方形AEFG
的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD
上，点F在正方形ABCD的内部，连接BF，DF.
求证：BF=DF.
22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F.
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明.
23.已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE.
求证：（1）EF=FP=PQ=QE；
（2）四边形EFPQ是正方形.
24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D
3.答案为：C　
4.答案为：A?
?
5.答案为：A　
6.答案为：A　
7.答案为：C??
8.答案为：D　
9.答案为：C
10.答案为：D
11.答案为：C
12.答案为：D.
13.答案为：5?
14.答案为：2.44.
15.答案为：①③.
16.答案为：8.
17.答案为：165°或15°.
18.答案为：3.
19.解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，
∵AF⊥BE，
∴∠AOE=90°，
∴∠EAF+∠AEB=90°，∠EAF+∠BAF=90°，
∴∠AEB=∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AEB=∠AFD，
∵∠BAD=∠D，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF，
∴AE=DF，
∵E为AD边上的中点，
∴点F是CD边的中点；
（2）延长AD到G.使MG=MB.连接FG，FB，
∵BM=DM+CD，∴DG=DC=BC，
∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，
∴△FDG≌△FCB（SAS），
∴∠DFG=∠CFB，
∴B，F，G共线，
∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD，
∴AE=CF，
∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∵AG∥BC，
∴∠AGB=∠CBF=∠ABE，
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，
∴∠MBC=2∠ABE.
20.解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，
∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，
∴∠COE=∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
∴CE=DF.
21.证明：
22.解：（1）连接AD，
∵AB=AC，D是的BC边的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DE；
（2）添加∠BAC=90°，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∴四边形AFDE是矩形，
∵DF=DE，
∴四边形EDFA是正方形.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=BP=CQ=DE，
∴DF=CE=BQ=AP，
在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，
，
∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），
∴EF=FP=PQ=QE；
（2）∵EF=FP=PQ=QE，
∴四边形EFPQ是菱形，
∵△APF≌△BQP，
∴∠AFP=∠BPQ，
∵∠AFP+∠APF=90°，
∴∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ=90°，
∴四边形EFPQ是正方形.
24.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B=90°.
又∵AG=AG，
∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.
设BG=FG=x，则GC=6－x.
∵
E为CD的中点，∴
CE=DE=EF=3，∴
EG=x+3.
在Rt△ECG中，EC2+GC2=EG2，
即32+(6-x)2=(x+3)2，解得x=2.
∴
BG的长为2.