北师大版七年级上册第四章基本平面图形 线段中点与角平分线学案（无答案）

复习《线段中点与角平分线》的学案
学习目标
掌握线段中点与角平分线的应用，总结解题规律。
学习过程
一、线段的中点及角平分线知识回顾
线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点．
结合图形写出它的符号语言
（1）因为_______________________
所以①
AC=BC（等）
②
AC=CB=
（份）
③
AB=
=
(倍)
反之，由①、②、③任意一个条件，可得：
（1）若已知AC=3，则BC=_____________．
（2）若已知AC=3，则AB=_____________．
（3）若已知AB=6，则AC=_____________.
角平分线:
从一个角的____引出一条射线，
把这个角分成两个____的角，
这条射线叫这个角的角平分线.
结合图形写出它的符号语言
（1）
由OB是∠AOC的平分线
得①
∠AOB=∠BOC（等）
②
∠AOB=∠BOC=
（份）
③
∠AOC=
=
(倍)
反之，由①、②、③任意一个条件，可得：
若已知∠BOC=35°，则∠AOB=_________．
若已知∠BOC=35°，则∠AOC=_________．
若已知∠AOC=70°，则∠BOC=_________．
二、图形语言与符号语言规范复习
1.中点解题规范训练
如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长．
解：如图，由点M是线段AB的中点
得：________________
又AB=80
故：___________________
由点N是线段BP的中点
得________________
而NB=14
即PB=2×14=28
所以：MP=MB-PB=40-28=12
即MP的长为12
cm
2.角平分线解题规范训练
如图所示，已知∠AOB=90°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．
解：如图，由OM平分∠AOB
得∠AOM=
又∠AOB=90°
故∠AOM=______
=______
所以：∠MOC=
-
=45°-400
即∠MOC的度数为5°
三、知识探究：
探究一：线段中点与角平分线判定的类比
如果点C在线段AB上,则下列等式:
①AC=CB;
②AC=AB;
③AB-AC=BC;
④AB=2AC;
能说明点C是线段AB中点的有(
)
①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
类比迁移：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:
①∠BAD=∠BAC;
②∠BAD=∠BAC-∠CAD;③∠BAC=∠BAC+∠BAD;④∠DAC=∠BAC-∠BAD;
能说明射线AD是∠BAC平分线的有(
)
①
B.①②③
C.①③
D.①②③④
探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比
已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM=_________.
类比迁移：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，OM是∠AOC的角平分线，则∠AOM=___________.
探究三：双中点和双角平分线问题的类比
已知线段AB=6cm,点C在线段AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为______.
变式：已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为______.
类比迁移：已知∠AOB=50°，∠BOC=30°,
OM,ON分别平分∠AOB和∠BOC,则∠MON的度数为_____.
能力提升：
如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是(
)
A.2a-b
B.a-b
C.a+b
D.2(a-b)
类比迁移：如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。若∠MON=α?，
∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（
）
A.2α-β
B.α-β
C.α+β
D.2(α-β)