沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案

17．1　一元二次方程
一、学习目标
1．了解一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式；
3．经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
二、重点、难点
1.重点：一元二次方程的意义及一般形式.
2.难点：探求实际问题中的等量关系建立方程模型.　　　　　
三、教学流程
（一）、情境导入
列出下列问题中关于未知数x的方程：
1.问题（1）在一块宽20m，长32m的长方形空地上，修筑宽相等的3条下路（两条纵向，一条横向，纵向、横向垂直）把这块空地分成大小相等的6块建成小花坛。要使花坛的总面积为570m2。小路的宽应是多少米？
师：先让学生说出等量关系；
生：思考、交流（尝试列方程）
解：设小路的宽为xm，
根据题意，列出方程
32×20-(32x
+
2×20x)
+
2x2
=570
整理，得：
x2-36x＋35=0
2.问题（2）某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
师：解释翻一番的含义，此题教上题难度加大，可适当引导，师生共同分析
生：设2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据题意，得
100(1+x)2=200
即
x2+2x-1=0
（二）、新课讲解
1.观察方程：
x2-36x＋35=0
x2+2x-1=0
师：提问
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
生：交流、讨论
2.一元二次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
趁热打铁
（1）.判断下列方程是否为一元二次方程？
①3x+2=5y-3
②x2
=4
③
④x2-4=
(x+2)2
（2）.下列方程中哪些是一元二次方程？
①x-2x2
+5=0
②4x2－3y－1＝0；③ax3+bx＋c＝0；④x(x+1)-2=0
⑤a2
+1/a＝0⑥(m-2)2
=1
解析：是一元二次方程的有①
④
⑥.
方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．
3.一元二次方程的一般形式：
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
师：介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数及二次项系数；
生：请说出2x2－33y+58＝0，x2+2x－1＝0的一次项系数、二次项系数、常数项
（三）、例题讲解
例：将方程（3x-2）(x+1)=8x-3
化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
（师生共同完成后，特别强调：①二次项系数a不为0；②要说出项及系数必须先化成标准形式.）
（四）做一做：
（1）列表填空：
方程
一般形式
一次项系数
二次项系数
常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
X(x+2)=3(x+2)
（一位学生上讲台板演，其他学生合作或独立完成）
（2）思考：
方程（2a-
4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
（合作交流完成）
（3）实践与操作
m何值时，方程(m+1)x!4m!-2
+27mx+5=0
(4)议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
①在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须把方程化为一般形式才能进行。
②二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
③二次项系数a≠0
（5）
拓展题：
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
(五)小结与思考
1.一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
（六）作业布置
教科书第21页，习题17.1第2、3题
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