探索乐园
教学目标?
知识与技能：?发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、多形内角和之间的数学规律?
过程与方法：?通过观察、交流、讨论和归纳等数学活动,经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的数学规律并建立模型的过程。?
情感态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
重点难点：?
?重点:经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。?
????难点:字母表达式的总结。
教学设计?
一、创设问题情境，激发探究兴趣?。
出示四个多边形,让学生数数各有几条边,介绍四边形、五边形、六边形、七边形都是多边形。
师：回答的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图形统称多边形。
师：在我们的生活中有很多事物是由图形组成的。现在我们来观察图片，（出示课件）找找有哪些图形？
生回答
师：同学们回答的真棒，找到了这么多图形。一个图形看上去很简单，其实它不仅可以组成美丽的图案，而且还藏着许多的奥秘。同学们，你们想不想知道这些图形中的奥秘呢？（生回答）让我们一起走进探索乐园，共同探索多边形中隐含的规律吧。（板书课题）
【设计意图】通过从生活中的实物图切入，让学生找出自己认识的图形，设计问题情境，激发学生的好奇心和探索的欲望。
二、动手切割图形，自主探究规律
????
1.探索多边形的分割方法?，并初步发现规律
?
师：（展示课件）请同学们仔细观察，说说四边形、五边形是怎样分割成三角形的？
【设计意图：学生先观察分割的特点,然后交流分割的方法，强调从一个相同的顶点出发，向不相邻的顶点依次画虚线。培养学生的观察能力，独立思考能力，为下面进行正确的切割做铺垫。】
提出教材中的问题，“照样子画出虚线并填表”,学生独立完成，教师巡视,关注学困生,及时给予指导。之后交流学生画线段的条数以及填表的结果。
师:观察表格中的数据,你发现了什么?给学生充分的时间让学生独立思考?，全班交流,鼓励学生用自己的语言表达发现的规律。
请大家根据刚才发现的规律完成问题(2)中的表格。?
????
学生自主完成表格,之后交流重点检查用字母表示的关系是否正确。
????
师:他们给出的字母表达式对吗?根据发现的规律解决问题：提出问题(3)，学生自己解答，说说是怎样算的。
【设计意图：规律的表达是探索规律活动中的重要环节，通过规律个数学化表达对规律作进一步的抽象与概括，同时通过交流，也能把发现的规律与别人分享，提升合作交流能力。】?
2.探究完善猜想，合作获得规律?
师:同学们，你们还记得三角形的内角和是多少度吗？回想一下我们是采用了什么方法探究三角形的内角和的？生回答。
大家都知道三角形的内角和是180°，那么知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？学生回答。
那么猜想一下：任意四边形的内角和是多少??
(学生猜想：任意四边形的内角和是360°)
????????师:我们可以采用什么方法来验证猜想呢？学生回答可以用撕拼法和测量法。师适时引导：你们还有其他的方法吗？让学生充分发表自己的意见，达成共识：可以把四边形分割成两个三角形来计算。学生计算四边形的内角和并交流结果。
???
师：我们知道了四边形的内角和是360°。那么五边形、六边形、七边形……n边形呢？小组合作完成(2)题的填表要求。之后交流。????
教师巡视指导,检查各组用字母表示的关系式是否正确,并引导学生理解多边形的内角和公式:(n-2)×180°?
????
（鼓励学生自己用把四边形分割成三角形方法,找出求多边形内角和的公式）?
【设计意图：利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，引导学生将四边形内角和三角形的内角和很自然地联系起来，使学生更有效地学习新知识。在这一过程中渗透着分割转化的思想方法，在合作中获得探索规律解决问题的成功体验，培养了学生的归纳概括和推理能力。】
三、运用规律，反馈提升?
咱们学校准备建造一个各边为5米的正八边形花坛，请你算算这个花坛每个内角是多少度？
【设计意图：与探究多边形的内角和的过程相呼应，以及多边形内角和公式的灵活运用，让每个学生都能获得必需的数学知识。】
四、回顾反思，交流收获?
请学生自己说说学了本课有什么收获或体会？生回答。
师小结：这节课我们通过观察、猜想、验证、小组合作，最终得出多边形内角和的计算公式。今后遇到较复杂的问题，我们可以把它转化成简单的问题去解决，这样就容易多了。
【设计意图：回顾探索规律的活动，可以进一步清晰地认识所发现的规律，丰富个体的数学知识；也可以积累开展数学活动地方法与经验；更能促进对学生思维能力的提升，增强学生对数学学习的积极情感。鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的信心，再一次发展学生的评价能力和语言表达能力。】
五、板书设计?
探索多边形中隐含的规律
画出线段的条数=多边形的边数-3=n-3
?
三角形的个数=多边形的边数-2=n-2
??
?多边形内角和=180°(n-2)用计算器探索乘法运算的规律
教学内容：冀教版数学四年级下册第九单元《探索乐园》第2课时。
教学目标：
1、知识与技能：能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，能清楚地表达思考的过程与结果。
2、过程与方法：经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律的过程。
3、情感态度与价值观：体验探索活动的挑战性，获得用计算器探索数学规律的成功体验，激发探索数学问题的兴趣。
教学重点：掌握用不同的5个数字组成一个三位数和一个两位数，使两个数的乘积最大或最小的方法。
教学难点：掌握借助计算器探索规律的一般方法。
教学过程：
开门见山，引入新课。
习总书记在党的十九大会议上曾8次提到过互联网，指出互联网已走入我国千家万户，人类正在经历信息革命，世界已经进入由数据指导的“大时代”，简称“大数据时代”。顾名思义大数据时代的特征就是数据量大，例如淘宝每年双11的收益额，中国人口等等，科学家们利用电脑来分析这些数据，不仅处理速度快，而且效率也高。那么你们知道电脑是由什么发展得到的吗？（计算器）对的，今天我们就借助计算器来探究数学上非常神奇有趣的一些乘法规律：
（出示例3，请同学们读题）
合作学习，探究新知。
1、师生合作探究乘积最大的规律。
师：你认为什么情况下乘积越大？你是怎样想的？（预设生的列式为654×32.）
师：还有不同想法吗？
（预设生：两个因数都要大，所以把6和5放在两个因数的最前面。）
师：也就是说6和5分开放在两个因数的最高位上。（学生举例子：643×52）
师：好，同学们认为这两个式子哪个乘积更大呢？为什么
（预设生能回答：第二个，因为第二个代表了52个643，第一个是32个654。50几个600多应该比30几个600多大）
（如果学生回答不出来组织进行小组讨论合作，适当给出提示联系乘法的意义）
师：所以，我们先确定两个因数的最高位！那么两位数乘三位数，6就可能是两位数的最高位，也就是60几乘500多，还可能是50几乘600多。（师生一起说）
师：请大家将所有可能的列式写在学习单上，只列式。
（学生独立列式，小部分学生不会时适当指导）
师：请大家进行小组分工合作，用计算器算出乘积。
（小组合作，教师巡视各组情况，适当的给出指导）
师：讨论结束（拍掌两次）。请学生汇报乘积最大的列式与结果，教师板书。
师：我们得到乘积最大的列式，请同学们仔细观察，这个式子的数字是怎么组合的？
生：6放在两位数的十位上。（全班学生齐说）
师：好，那么两位数就还剩下哪一位？（个位）
师：个位上是4，4排第几呢？我们就先把这些数字排个序，按照从大到小来看，现在，4是第几大的数字，（第四大），所以，我们把第四大的数字放在两位数的个位上。这样两位数就确定下来了，接着三位数，你能用一句话概括剩下的数字是怎么组成三位数的吗？
（预设生：组成最大的三位数。）
师：你的思维真活跃呀，同学们请看，还剩下数字5，3，2，532就是最大的三位数。
师：那么是不是只有这5个数字有这种规律呢？（不一定），所以，我们可以大胆的提出这样的？
（猜想）（师生一起说）
师：提出猜想后我们就要想办法去验证。
师：请每个小组合作，要求：小组内任意选择5个数字，组成两位数乘三位数，找出乘积最大的列式，看看数的组合有没有这种规律，开始。
请小组汇报结果，师生共同验证这组乘积最大的列式是不是符合猜想规律。
师：所以，我们可以看到，很多组的乘积最大列式都是按照这种规律组合的，所以我们的猜想是成立的，所以可以得到结论：
（大家一起归纳结论，填空）
乘积最大：1、先确定（最高）位与（两位）数；
（最大的）数放在两位数的十位上；
（第四大）数放在两位数的个位上。
再组成（最大）的三位数。
2、类比迁移，学生自主合作探究乘积最小的规律。
师：那么如果是要乘积最小呢？聪明的你有什么好想法？
（预设生：与乘积最大反过来）
学生类比乘积最大的探究过程，自主合作探究出乘积最小的列式，按照猜想——验证——猜想成立——得出结论等步骤，
师：应该把哪个数字放在两位数的十位上？
生：2。（全班齐说）
师：把最小的数字2放在两位数的最高位上，所以我们得到乘积最小的情况是20几乘300多。
那么具体是哪个列式呢？请大家小组合作探究，开始。
生：汇报最小的情况。最终得出乘积最小的列式。
师：那么是不是所有的乘积最小都有这种规律呢？我们又可以提出猜想，然后去
验证！请同学们找到你们小组乘积最小的列式，验证看看符合这种规律吗？
师：所以，我们又得到乘积最小的结论，填空。
乘积最小：1、先确定（最高）位与（两位）数；
2、（最小的）数放在两位数的十位上；
（第三小）数放在两位数的个位上。
3、再组成（最小）的三位数。
设计一道小练习，巩固乘积最大与乘积最小的规律。
3、总结方法：
我们通过猜想，验证，猜想成立，得出结论这样的四个步奏，探索得到了规律，这就是探索规律的一般方法。
4、探究因数为1的乘法规律（例4）：
师：那么如果刚刚的探索过程中少了计算器，你觉得会怎么样？（生：很麻烦，也容易出错等等）。借助计算器还可以帮助我们发现乘法中很多很多规律，让我们大家继续探索，有信心吗？
师：出示例4，请同学们在学习单的背面计算出5个式子的结果。
（生汇报）
师：这些算式有什么特点，积又如何（排列规律）。
（预设生：因数有几个1，积就从1开始写到几再返回来写到1。）
得到结论：从1开始，因数有几位就写到几，再倒过来写到1。（生齐读）
师：请同学们不用计算器直接根据规律写出学习单后面两题的答案。
（生：汇报答案）
课堂小结。
师：随着规律的发现我们的课程接近尾声，最后，让我们来回顾一下今天这节课你收获了什么？
预设生：我知道了探究规律的一般方法是：猜想、验证、猜想成立、得出结论。
生：我知道了5个数字怎么组合乘积最大和乘积最小。
生：我知道了因数全是1的乘积是有规律的。
师：真不错，同学们，数学真是有趣啊，与数学交朋友吧，它会让你领略到很多神奇与奥妙!今天的探究就到这里，下课！
板书设计：
用计算器探索乘法运算的规律
猜想——验证——猜想成立——得出结论
例3（1）63×542=34146
例3（2）24×356=8544第1课时
探索图形的规律
教学内容
冀教版教材第98页，探索图形的规律
教学提示
本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。
教学目标
知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。
过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。
情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
重点、难点
重点
经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。
难点
字母表达式的总结。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
一、情境导入：
观察下图，你都认识它们吗？
（课件出示图片）
教师：指名口答（对学生的回答予以肯定）
设计意图：利用观察图形，让学生认识多边形。
二、探究新知：
（一）创设情境，探究新知
师：我们都学习过三角形，大家来看一看这些都是什么图形呢？它们都有几条边呢？（展示幻灯片）
生：四边形、五边形、六边形、七边形
师：读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图形统称多边形。
师：现在我们来看一看四边形、五边形是怎样通过从一个顶点出发，把四边形、五边形、六边形、七边形分割成三角形的。（幻灯片演示）你看懂了吗？
根据学生回答，展示下表。
多边形变数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
1
2
3
4
三角形的个数（个）
2
3
4
5
师：观察表中的数据，你发现了什么？
生：（学生独立思考，给学生充分表达不同意见的机会，最后总结）
①画出的线段的条数等于多边形的边数减去3；
②分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2；
③画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。
教师板书：
多边形的边数-3=画出线段的条数
多边形的边数-2=三角形的个数
三角形的个数-1=画出线段的条数
（2）根据发现的规律，完成下面表格。
多边形变数（条）
8
9
10
……
画出的线段的条数（条）
5
6
7
……
三角形的个数（个）
6
7
8
……
（3）n＝12时，你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗？
（学生自己回答，同时说一说你是怎样算的）
设计意图：在已学知识的基础上，通过分一分，画一画，观察并总结规律，体验知识的形成过程，培养学生的探究能力。
（二）创设情境，探究新知
多边形的内角和
（1）师：四边形的内角和是多少度？
生：（学生充分发表自己的意见，达成共识）可以把四边形分割成两个三角形来计算。
师：很好，活学活用，那现在算算四边形的内角和吧。
生：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。
（2）小组合作，完成下面的表格。
多边形变数（条）
4
5
6
7
……
n
三角形的个数（个）
2
3
4
5
……
n－2
多边形的内角和
180°×2
180°×3
180°×4
180°×5
……
180°×（n－2）
（3）由此，我们就可以得出
:
n边形的内角和为_180
°(n-2)
它有什么作用呢?
知道多边形的边数，可以求出多边形的度数。
知道多边形的度数，可以求出多边形的边数。
设计意图：学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构。
三、巩固新知：
1、计算十五边形能分割成多少个三角形。
2、计算二十五边形的内角和。
设计意图：对规律的掌握及提高运用熟练度。
四、达标反馈
1、从六边形的一个顶点出发，可以分割成（
）个三角形。
2、九边形的内角和是（
）。
3、平行四边形的内角和是（
）。
4、将下面的图形进行分割，求出它的内角和。
答：1、4
2、1260°
3、360°
4、720°
五、学以致用
已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________
（n－2）×180°
=
900°
n－2
=
900°÷180°
n－2
=
5
n
=
5
+2
n
=7
列式计算：
900°÷180°
=
5
5
+2=7
六、课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
多边形的边数与分割成的三角形的个数、多边形内角和之间的数学规律。
n边形可以割成（n-2）个三角形，其内角和为（n-2）×180°。
设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。
七、布置作业
完成课本99页的“练一练”。课题
用计算器探索乘法运算中的规律
课时
1
教
学
目
标
1、学生经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律。
2、能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，能清楚的表达思考的过程和结果。进一步培养学生的归纳、推理等数学思维能力。
3、体验探索活动的挑战性，获得用计算器探索数学规律的成功体验，激发探索数学问题的兴趣。
重点
难点
能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，能清楚的表达思考的过程和结果。
教学过程：
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
一、创设情境。
让学生在练习本上任意写出一个三位数乘两位数的算式，并计算。
二、探索规律
探索活动（一）
1、提出教材上的问题：用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数。怎样组数可以使两个数的乘积最大？
2、教师根据学生的猜想，组织学生利用计算器进行探究。
3、组织进行全班交流。
4、组织学生根据计算的结果，达成共识。
５、同样的条件，要想使积最小，应该怎样组合？
6、组织学生完成100页试一试。
探索活动（二）
1、组织学生用计算器计算给出的五个算式的结果。
2、组织学生观察并发现规律。
三、实践应用。
1、完成练一练第1题
2、课下完成练一练第2题
四、全课小结，谈收获。
学生列式并计算。
同桌互相检查。
学生独立思考，先猜一猜组数的方法，然后全班交流。
学生根据自己的想法小组合作，进行计算，并做好记录。
生：要使积最大，百位上的数应该是6。
652×43＝28036
653×42＝27426
642×53＝34026
643×52＝33436
结果642×53＝34026最大。
生：要使积最大，三位数的百位和两位数的十位最大。
642×53＝34026
643×52＝33436
结果642×53＝34026最大。
生：要使积最大，两位数的十位上的数应该是6。
542×63＝34146
543×62＝33666
532×64＝34048
结果542×63＝34146最大。
学生发现并说出：
把最大的数放在两位数的十位上；
把第二大的数放在三位数的百位上；
把第三大的数放在三位数的十位上；
把第四大的数放在两位数的个位上；
把最小的数放在三位数的个位上。
学生自己探究，然后小组内交流。
学生全班交流。
346×25＝8610
356×24＝8544
结果356×24＝8544最小。
学生发现并说出：
把最小的数放在两位数的十位上；
把第二小的数放在三位数的百位上；
把第三小的数放在两位数的个位上；
把第四小的数放在三位数的十位上；
把最大的数放在三位数的个位上。
学生独立完成，交流时说一说是怎样做的，结果如何。
学生独立完成，交流时说一说是怎样做的，结果如何。
学生独立计算，并把计算结果填在课本上。
学生说出：一个因数中有几个1，积就从一开始顺次写到几，然后在递减写到1。
学生按规律写出后面两道题的结果，同桌互相订正。
订正时，学生说出发现的规律，同桌互相检查填空的结果。
学生可能会按照最大的思路去直接得到结论：346×25＝8650
教师要适时引导学生：可以计算出其它组合方法，比较验证一下结论是否正确。
板
书
设
计
用计算器探索乘法运算中的规律
把最大的数放在两位数的十位上；
把第二大的数放在三位数的百位上；
把第三大的数放在三位数的十位上；
把第四大的数放在两位数的个位上；
把最小的数放在三位数的个位上。
