华东师大版九年级下册数学 27.2.3切线 同步测试（word含解析）

27.2.3切线
同步测试
一．选择题
1．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（　　）
A．40°
B．25°
C．35°
D．45°
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数（　　）
A．50°
B．70°
C．80°
D．130°
3．如图，直线BC与⊙A相切于点C，过B作CB的垂线交⊙O于D，E两点，已知AC＝，CB＝a，则以BE，BD的长为两根的一元二次方程是（　　）
A．x2+bx+a2＝0
B．x2﹣bx+a2＝0
C．x2+bx﹣a2＝0
D．x2﹣bx﹣a2＝0
4．如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（　　）
A．3
B．4
C．
D．
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝α，∠CPD＝β，则α与β满足的关系式为（　　）
A．α＝β
B．α+β＝180°
C．α+β＝180°
D．以上都不对
6．如图，AB是⊙O的弦，AO延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠C＝20°，则∠CAB＝（　　）
A．10°
B．20°
C．35°
D．55°
7．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（　　）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD＝110°，则∠E的度数是（　　）
A．90°
B．80°
C．70°
D．60°
9．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）
A．2，22.5°
B．3，30°
C．3，22.5°
D．2，30°
10．如图，⊙I是三角形ABC的内切圆，D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，若三角形ABC的周长为21，BC边的长为6，则三角形ADE的周长为（　　）
A．15
B．9
C．8
D．7.5
二．填空题
11．已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为　
　．
12．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为　
　．
13．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为　
　．
14．如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝4，tan∠BAC＝，则⊙O的直径长为　
　．
15．如图，边长为2的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，则△CDF的面积为　
　．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝，求AB的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点C为BM上一点，连接AC与⊙O交于点D，E为⊙O上一点，且满足∠EAC＝∠ACB，连接BD，BE．
（1）求证：∠ABE＝2∠CBD；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若AE＝6，BF＝，求⊙O的半径长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵PC与圆O相切，切点为C，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∵∠POC＝∠B+∠C，
∴∠B＝POC＝25°．
故选：B．
2．解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∵∠AOB＝2∠C＝100°，
则∠P＝360°﹣（90°+90°+100°）＝80°．
故选：C．
3．解：∵直线BC与⊙A相切于点C，
∴AC⊥BC，
作AM⊥BD于M，连接AE，
∴DM＝EM，
∵BD⊥BC，
∴四边形ACBM是矩形，
∴BM＝AC，AM＝BC，
∵AE＝AC＝，AM＝CB＝a，
∴DM＝EM＝＝，
∴BE＝BM﹣EM＝﹣，BD＝BM+DM＝+，
∴BE+BD＝b，BE?BD＝﹣（﹣a2）＝a2，
∴以BE，BD的长为两根的一元二次方程是x2﹣bx+a2＝0，
故选：B．
4．解：设⊙O与PB相切于点C，连接OC，如图所示：
∵⊙O与PB相切于点C，
∴PB⊥OC，OC＝2，
∵∠APB＝30°，
∴OP＝2OC＝2×2＝4；
故选：B．
5．解：连结OC，OD，
∵PC、PD均与圆相切，
∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，
∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，
∴∠CPD+∠COD＝180°，
∵OB＝OC，OD＝OA，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，
∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．
∴．
故选：B．
6．解：∵AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，
∴∠OBC＝90°，
∵∠C＝20°，
∴∠BOC＝70°，
∵AO＝BO，
∴∠CAB＝∠OBA＝∠BOC，
∴∠CAB＝35°．
故选：C．
7．解：如图，
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，
∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，
∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，
∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，
∴AM⊥BM，
∵MA＝4cm，MB＝3cm，
∴由勾股定理得，AB＝5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，
故选：B．
8．解：∵BC是⊙O的切线，∠CBD＝110°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBA＝110°﹣90°＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠E＝∠DAB＝70°，
故选：C．
9．解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝4，∠B＝45°，
∵点O为BC的中点，
∴OB＝2，
∵AB为切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∴△ODB为等腰直角三角形，
∴OD＝OB＝×2＝2，∠BOD＝45°，
∴∠MND＝BOD＝22.5°．
故选：A．
10．解：∵△ABC的周长为21，BC＝6，
∴AC+AB＝21﹣6＝15，
设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为F、G、H，切DE为R，
∵DF＝DR，BG＝BF，CG＝CH，EH＝ER，
∴BF+CH＝BG+CG＝BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+AE+DR+PE
＝AD+DF+AE+EH
＝AB﹣BF+AC﹣CH
＝AC+AB﹣（BF+CH）
＝15﹣6＝9，
故选：B．
二．填空题
11．解：过O点作OD⊥AB，
∵O是等边△ABC的内心，
∴∠OAD＝30°，
∵等边三角形ABC的边长为3，
∴OA＝OB，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝AD?tan30°＝＝，
即这个三角形的内切圆的半径为．
故答案为．
12．解：①当点A位于第一象限时（如右图2）：
连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，
∵直线AB与⊙O相切，
∴∠OAB＝90°
又∵∠CAB＝90°，
∴∠CAB+∠OAB＝180°，
∴点O、A、C在同一条直线上，
∵OB＝2OA，
∴∠ABO＝30°，∠AOB＝60°，
∴OE＝OA＝，AE＝OE＝，
点A的坐标为（
，）；
②当点A位于第四象限时，根据对称性可知点A的坐标为（
，﹣）．
综上所述，点A的坐标为（
，）或（
，﹣）；
13．解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB＝55°，
∴∠BIC＝125°．
故答案为：125°．
14．解：延长AO交⊙O于点D，连接CD，
∵BA与⊙O相切，
∴DA⊥AB，
∴∠DAC+∠BAC＝90°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠DAC+∠D＝90°，
∴∠D＝∠BAC，
∵tan∠BAC＝，
∴tanD＝，即＝，
∵AC＝4，
∴CD＝12，
由勾股定理得，AD＝＝＝4．
故答案为：4．
15．解：设AF＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，∠CBA＝90°，
∴DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD，BC是圆的切线，
∵CF是⊙O的切线，E为切点，
∴EF＝AF＝x，CE＝BC＝2，
∴FD＝2﹣x，
∴CF＝CE+EF＝CB+EF＝2+x，
在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2＝CD2+DF2，
即（2+x）2＝22+（2﹣x）2，
解得x＝，
∴DF＝2﹣x＝，
∴S△CDF＝DC?DF＝×2×＝．
三．解答题
16．解：∵PA、PB是⊙D的切线，
∴PA＝PC，∠BAP＝90°，
∵∠P＝60°，
∴△PAC是等边三角形，
∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝＝＝2．
17．（1）证明：∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠4．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAB．
（2）如图2，作OH⊥AD于点H，
∴AH＝EH，
设AH＝EH＝x，
∴DH＝2+x，
∵AD⊥CD，OH⊥AD，
∴OH∥CD；
由（1）可得AD∥OC，
∴四边形OHDC是矩形，
∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，
∴42+x2＝（2+x）2，
解得x＝3，
∴OA＝5，
∴AB＝2OA＝10．
18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠DBA＝90°，
∵BM是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠CBD+∠DBA＝90°，
∴∠DAB＝∠CBD，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴∠EAC＝90°﹣∠BAC
＝90°﹣（∠EAC﹣∠BAE），
∴∠BAE＝2∠EAC﹣90°，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE
＝90°﹣（2∠EAC﹣90°）
＝2（90°﹣∠EAC）
＝2（90°﹣∠ACB）
＝2∠CAB
＝2∠CBD．
∴∠ABE＝2∠CBD；
（2）如图，连接DO并延长交AE于点G，
∵∠DOB＝2∠BAD，
∠ABE＝2∠CAB，
∴∠DOB＝∠ABE，
∴DG∥BE，
∴∠AGO＝∠AEB＝90°，
∴AG＝EG＝AE＝3，
∠AOG＝∠DOF，
OA＝OD，
∴△AOG≌△DOF（AAS）
∴DF＝AG＝3，
又OF＝OB﹣BF＝OD﹣，
在Rt△DOF中，根据勾股定理，得
OD2＝DF2+OF2，
即OD2＝32+（OD﹣）2，
解得OD＝．
答：⊙O的半径长为．