人教版数学九年级下册课件：28.1锐角三角函数（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
　　
1.理解锐角的余弦、正切的概念．
2.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．
学习目标
　
　　
B
A
C
1.正弦的定义及表示方法：
如图：Rt
△ABC中，∠C=90
°
sinA=_____,cosA=______
2.一个锐角的正弦值是一定的吗？
复习巩固
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA
即
A
B
C
复习巩固
探究新知
【数学探究】余弦的定义,此交互动画主要探究余弦函数的定义,定量的演示余弦函数的基本定义.
探究新知
【数学探究】正切的定义,此交互动画主要探究正切函数的定义,定量的演示正切函数的基本定义.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cos
A，即
类比正弦的情况，在Rt△ABC中，∠C=90°
，当锐角A取一定度数时，不管直角三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．
；
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
∠A的邻边
探究新知
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan
A，即
．
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
∠A的邻边
探究新知
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与其对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数．
探究新知
探究新知
【知识点解析】锐角三角函数,此微课系统讲解锐角三角函数的相关知识,同时配有适当练习.
　
　　
例题解析
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin
A和cosA和
tanA的值．
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得
．
因此
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得
，
.
．
因此，
，
，
例题解析
解：在Rt△ABC中,
∵∠A=30°
∴∠B=60°,且a=
.
∴
,
∴
例2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，
∠c=90°求tan
A、
tan
B的值．
A
B
C
例题解析
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sin
A=
，
cos
A=
，tan
A=
．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC︰AC=1︰2，
则sin
A=
，cos
A=
，tan
B=
____．
2
课堂练习
4．在△ABC中，∠C为直角．
(1)已知AC=3，AB=
（2）已知sin
B=
，求sin
A，tanB的值．
，求sin
A、tanA的值；
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=
则∠B的度数为
____．
45
°
课堂练习
4．解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得
．
（2）∵sinB=
，
设AC=4k，则AB=5k，根据勾股定理得BC=3k．
．
课堂练习
此知识卡片概括锐角三角函数的基本概念
课堂小结
　　
1．正弦的概念，余弦的概念，正切的概念．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
课堂小结
　　
2．概念中应该注意的几个问题：
（1）sin
A，cos
A，tan
A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角
（注意数形结合，构造直角三角形）；
（2）sin
A，cos
A，tan
A是一个完整的符号，如sin
A表示
∠A的正弦，习惯省去“∠”号；
（3）sin
A，cos
A，tan
A是一个比值，注意比的顺序，
且sin
A，
cos
A，tan
A均大于0，无单位；
（4）sin
A，cos
A，tan
A的大小只与∠A的大小有关，而与
直角三角形的边长无关；
（5）两锐角相等，则其三角函数值相等，两锐角的三角函数值
相等，则这两个锐角相等．
课堂小结
再见