人教版数学九年级下册课件 27.2.1 相似三角形的判定（共19张PPT）

(共19张PPT)
第二十七章
相似
相似三角形的判定
中学数学精品课件
　　
1.了解相似三角形的定义及相关概念．
2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形
中的应用．
3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的
直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
学习目标
1．相似多边形的主要特征是什么？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两个三角形有怎样的关系？
全等
复习导入
1．如图，任意画两条直线
，
，再画三条与
，
都相交的平行线
，
，
,分别度量
，
,
在
上截得的两条线段AB，BC和在
上截得的两
条线段DE，EF的长度，
与
相等吗？
任意平移
，
与
还相等吗？
A
B
C
D
E
F
探究新知
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
注意：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．
A
B
C
D
E
F
如
DF
EF
探究新知
2．思考：（1）如果把上图中
，
两条直线相交，交点A刚好落到
上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？
A
D
B
E
C
（1）
探究新知
（2）如果把上图中
，
两条直线相交，交点A刚好落到
上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？
A
B
D
E
C
（2）
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
探究新知
3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由．
△ADE与△ABC相似．
通过三角形相似的定义来证明这个结论．
先证明这两个三角形的对应角相等．
在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A．
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
A
B
C
D
E
探究新知
再证明这两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，交BC于点F．
∵DE
∥
BC，EF∥AB，
∴
，
．
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF．
∴
．
∴
．
A
B
C
D
E
F
探究新知
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC．
A
B
C
D
E
相似三角形的判定定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
探究新知
1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则
．
C
E
B
A
F
D
G
课堂练习
2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．
△ADE∽△AFG∽△ABC．
A
B
C
D
E
G
F
课堂练习
　
　　
3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（
）．
4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，
连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（
）．
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
D.
A.
B.
C.
3题图
4题图
D
C
课堂练习
　
　　
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
则△ADE和△ABC的相似比是
；若AE=12，则CE=
．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1
cm，AE=4
cm，BC=5
cm，求DE的长．
课堂练习
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
．
又AD=EC，DB=1
cm，AE=4
cm，
∴
．
∴AD=2．
又
，BC=5
cm，
∴
．
课堂练习
1．平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
3．相似三角形的判定定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
课堂小结
再见