华东师大版数学九年级下第27章《圆》高分突破压轴专练（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下第27章《圆》高分突破压轴专练（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 09:57:46 | ||
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文档简介
华东师大版九下第27章《圆》
高分突破压轴专练（一）
1．如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，求CF的值．
2．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．
3．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP．
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
6．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长．
7．如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；
（2）求证：
①DO＝OE；
②AE＝CD，且AE⊥CD．
（3）当OA＝OD时：
①求∠AEC的度数；
②求r的值．
8．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．
9．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．
10．（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．
参考答案
1．（1）证明：连接OD，
∵BC＝AC，
∴∠ABC＝∠A，
∵BO＝DO，
∴∠ABC＝∠BDO，
∴∠A＝∠BDO，
∴DO∥AC，
又∵EF⊥AC，
∴∠EDO＝∠EFC＝90°，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵BC＝10，
∴OD＝OC＝5
在Rt△EDO中，
∵，
∴，，
∴，
∵OD∥AC，
∴△EDO∽△EFC，
∴，
∴，
∴FC＝9．
2．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，
∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∵OF＝FC，
∴BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵AE＝EB，
∴EF＝AB＝．
（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．
∵∠FGA＝∠ABC＝90°，
∴FG∥BC，
∴△OFH∽△OCB，
∴＝＝，同理＝，
∴FH＝OE，
∵OE⊥AB．FH⊥AB，
∴OE∥FH，
∴四边形OEHF是平行四边形，
∴PE＝PF．
②∵OE∥FG∥BC，
∴＝＝1，
∴EG＝GB，
∴EF＝FB，
∵DF＝EF，
∴DF＝BF，
∵DO＝OB，
∴FO⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°．
3．证明：（1）连接OE，如图，
∵CD为直径，
∴∠CED＝90°，即∠CEO+∠OED＝90°，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠CEO，
∴∠C+∠OED＝90°，
∵∠PED＝∠C．
∴∠PED+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，
∴OE⊥PE，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
而AE∥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠FED+∠EDF＝90°，
而∠C+∠EDC＝90°，
∴∠FED＝∠C，
∴∠PED＝∠FED，
∴ED平分∠BEP．
4．（1）证明：如图．
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B．
∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD＝×4＝2，
在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，
∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，
解得：r＝3，
∴⊙O的半径为3．
5．（1）证明：连接OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM＝∠CBM，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∴∠CBM＝∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴＝，即＝，解得r＝，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE＝OM＝，
∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，
∵OH⊥BG，
∴BH＝HG＝，
∴BG＝2BH＝1．
6．（1）证明：连接AD，如图1所示．
∵E是弧BD的中点，
∴，
∴∠1＝∠2．
∴∠BAD＝2∠1．
∵∠ACB＝2∠1，
∴∠C＝∠BAD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠DAC+∠C＝90°．
∵∠C＝∠BAD，
∴∠DAC+∠BAD＝90°．
∴∠BAC＝90°．
即AB⊥AC．
又∵AC过半径外端，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，，
设AD＝2m，则AB＝3m，
由勾股定理得：BD＝＝m．
∵BD＝5，
∴m＝．
∴AD＝，AB＝．
∵∠1＝∠2，∠ADB＝90°，
∴FG＝FD．
设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．
在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，，
∴．
解得：＝3．
∴BF＝3．
7．解：（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形．
则有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．
过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．
∵NF平分∠MNG，FH⊥NG，FM⊥MN，
∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，FM＝FH．
∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，
∴sinG＝＝．
∴GF＝FH．
∴GF＝FM．
∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．
在Rt△FMN中，
tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．
∴tan22.5°＝﹣1．
（2）①如图2，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．
∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．
∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，
∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．
∴∠DOC＝∠EOC．
∵CD、CE分别与⊙O相切于P、Q，
∴∠PCO＝∠QCO．
在△DOC和△EOC中，
．
∴△DOC≌△EOC（ASA）．
∴OD＝OE．
②∵∠AOB＝45°，
∴∠AOE＝135°．
∴∠AOE＝∠DOC．
在△AOE和△COD中，
．
∴△AOE≌△COD（SAS）．
∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．
∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．
∴∠AEO+∠DKO＝90°．
∴∠KRE＝90°．
∴AE⊥CD．
（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，
∴OA＝OD＝OE＝OC．
∴点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上．
∴根据圆周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．
∴∠AEC的度数为45°．
②连接OQ，如图3．
∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．
∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，
∴∠OEC＝22.5°
∵CE与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．
在Rt△OQE中，
∵∠OQE＝90°，
∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．
∵OQ＝r，
∴QE＝＝（+1）r．
∵∠OQE＝90°，
∴OQ2+QE2＝OE2．
∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，
∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．
整理得（4+2）r2＝32．
解得：r＝2．
∴r的值为2．
8．解：（1）连接OC、
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
（2）连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∵∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠BEF＝∠DAE＝18°，
∵，
∴∠BAF＝∠BEF＝18°
9．解：（1）点D（4，3）在⊙O上，
∴⊙O的半径r＝OD＝5；
如图，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，
∴∠HAO＝∠OHQ，
∴sin∠HAO＝sin∠OHQ＝＝；
（2）解：不变．
如图，设点D关于x轴的对称点为H，连接HD交OP于Q，OH交BC于K，则HD⊥OP，
又DE＝DF，
∴DH平分∠BDC，
∴＝．
∴连接OH，则OH⊥BC，
在Rt△OKG与Rt△OHQ中，
∵∠OKG＝∠OEH＝90°，∠HOG＝∠HOG，
∴∠CGO＝∠OHQ，
∴sin∠CGO＝sin∠OHQ＝＝，
所以不变．
10．（1）证明：∵∠OBD＝∠ODB，
∴OB＝OD，
在△AOB与△COD中，，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD；
（2）解：连接OC，如图所示：
∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∵OA＝OC，OA＝1，
∴OC＝1，
∴CD＝＝＝1，
∴CD＝OC，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
∴∠BAC＝∠COB＝22.5°．
高分突破压轴专练（一）
1．如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，求CF的值．
2．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．
3．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP．
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
6．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长．
7．如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；
（2）求证：
①DO＝OE；
②AE＝CD，且AE⊥CD．
（3）当OA＝OD时：
①求∠AEC的度数；
②求r的值．
8．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．
9．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．
10．（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．
参考答案
1．（1）证明：连接OD，
∵BC＝AC，
∴∠ABC＝∠A，
∵BO＝DO，
∴∠ABC＝∠BDO，
∴∠A＝∠BDO，
∴DO∥AC，
又∵EF⊥AC，
∴∠EDO＝∠EFC＝90°，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵BC＝10，
∴OD＝OC＝5
在Rt△EDO中，
∵，
∴，，
∴，
∵OD∥AC，
∴△EDO∽△EFC，
∴，
∴，
∴FC＝9．
2．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，
∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∵OF＝FC，
∴BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵AE＝EB，
∴EF＝AB＝．
（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．
∵∠FGA＝∠ABC＝90°，
∴FG∥BC，
∴△OFH∽△OCB，
∴＝＝，同理＝，
∴FH＝OE，
∵OE⊥AB．FH⊥AB，
∴OE∥FH，
∴四边形OEHF是平行四边形，
∴PE＝PF．
②∵OE∥FG∥BC，
∴＝＝1，
∴EG＝GB，
∴EF＝FB，
∵DF＝EF，
∴DF＝BF，
∵DO＝OB，
∴FO⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°．
3．证明：（1）连接OE，如图，
∵CD为直径，
∴∠CED＝90°，即∠CEO+∠OED＝90°，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠CEO，
∴∠C+∠OED＝90°，
∵∠PED＝∠C．
∴∠PED+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，
∴OE⊥PE，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
而AE∥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠FED+∠EDF＝90°，
而∠C+∠EDC＝90°，
∴∠FED＝∠C，
∴∠PED＝∠FED，
∴ED平分∠BEP．
4．（1）证明：如图．
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B．
∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD＝×4＝2，
在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，
∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，
解得：r＝3，
∴⊙O的半径为3．
5．（1）证明：连接OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM＝∠CBM，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∴∠CBM＝∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴＝，即＝，解得r＝，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE＝OM＝，
∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，
∵OH⊥BG，
∴BH＝HG＝，
∴BG＝2BH＝1．
6．（1）证明：连接AD，如图1所示．
∵E是弧BD的中点，
∴，
∴∠1＝∠2．
∴∠BAD＝2∠1．
∵∠ACB＝2∠1，
∴∠C＝∠BAD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠DAC+∠C＝90°．
∵∠C＝∠BAD，
∴∠DAC+∠BAD＝90°．
∴∠BAC＝90°．
即AB⊥AC．
又∵AC过半径外端，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，，
设AD＝2m，则AB＝3m，
由勾股定理得：BD＝＝m．
∵BD＝5，
∴m＝．
∴AD＝，AB＝．
∵∠1＝∠2，∠ADB＝90°，
∴FG＝FD．
设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．
在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，，
∴．
解得：＝3．
∴BF＝3．
7．解：（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形．
则有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．
过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．
∵NF平分∠MNG，FH⊥NG，FM⊥MN，
∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，FM＝FH．
∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，
∴sinG＝＝．
∴GF＝FH．
∴GF＝FM．
∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．
在Rt△FMN中，
tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．
∴tan22.5°＝﹣1．
（2）①如图2，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．
∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．
∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，
∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．
∴∠DOC＝∠EOC．
∵CD、CE分别与⊙O相切于P、Q，
∴∠PCO＝∠QCO．
在△DOC和△EOC中，
．
∴△DOC≌△EOC（ASA）．
∴OD＝OE．
②∵∠AOB＝45°，
∴∠AOE＝135°．
∴∠AOE＝∠DOC．
在△AOE和△COD中，
．
∴△AOE≌△COD（SAS）．
∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．
∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．
∴∠AEO+∠DKO＝90°．
∴∠KRE＝90°．
∴AE⊥CD．
（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，
∴OA＝OD＝OE＝OC．
∴点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上．
∴根据圆周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．
∴∠AEC的度数为45°．
②连接OQ，如图3．
∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．
∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，
∴∠OEC＝22.5°
∵CE与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．
在Rt△OQE中，
∵∠OQE＝90°，
∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．
∵OQ＝r，
∴QE＝＝（+1）r．
∵∠OQE＝90°，
∴OQ2+QE2＝OE2．
∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，
∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．
整理得（4+2）r2＝32．
解得：r＝2．
∴r的值为2．
8．解：（1）连接OC、
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
（2）连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∵∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠BEF＝∠DAE＝18°，
∵，
∴∠BAF＝∠BEF＝18°
9．解：（1）点D（4，3）在⊙O上，
∴⊙O的半径r＝OD＝5；
如图，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，
∴∠HAO＝∠OHQ，
∴sin∠HAO＝sin∠OHQ＝＝；
（2）解：不变．
如图，设点D关于x轴的对称点为H，连接HD交OP于Q，OH交BC于K，则HD⊥OP，
又DE＝DF，
∴DH平分∠BDC，
∴＝．
∴连接OH，则OH⊥BC，
在Rt△OKG与Rt△OHQ中，
∵∠OKG＝∠OEH＝90°，∠HOG＝∠HOG，
∴∠CGO＝∠OHQ，
∴sin∠CGO＝sin∠OHQ＝＝，
所以不变．
10．（1）证明：∵∠OBD＝∠ODB，
∴OB＝OD，
在△AOB与△COD中，，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD；
（2）解：连接OC，如图所示：
∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∵OA＝OC，OA＝1，
∴OC＝1，
∴CD＝＝＝1，
∴CD＝OC，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
∴∠BAC＝∠COB＝22.5°．